Номер 1251, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1251. На районной олимпиаде по математике 5 учеников набрали одинаковое количество баллов и стали победителями. Сколько существует вариантов выбора двух учеников из этих победителей на областную олимпиаду?

Поскольку порядок выбора двух учеников из пяти победителей не имеет значения (выбранная пара учеников остается той же, независимо от того, кого выбрали первым, а кого вторым), нам необходимо найти число сочетаний из 5 по 2.

Общая формула для числа сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$ элементов выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество учеников $n = 5$, а количество учеников, которых нужно выбрать, $k = 2$. Подставим эти значения в формулу:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!}$

Распишем факториалы для вычисления:

$C_5^2 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$

Таким образом, существует 10 различных способов выбрать двух учеников из пяти.

Ответ: 10