Номер 1257, страница 144, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1257. При расставании друзья обменялись визитками. Всего было 12 визиток. Сколько друзей обменялись визитками?

Пусть $\text{n}$ — это количество друзей. Каждый из этих друзей обменивается визитками со всеми остальными. Это означает, что каждый из $\text{n}$ друзей дает свою визитку $(n-1)$ друзьям.

Таким образом, общее количество визиток, которые были розданы, можно вычислить по формуле:

Количество друзей $\times$ Количество визиток, которые отдал каждый друг

В нашем случае это будет $n \times (n-1)$.

По условию задачи, всего было роздано 12 визиток. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$n \times (n-1) = 12$

Это уравнение можно решить подбором. Нам нужно найти два последовательных целых числа, произведение которых равно 12. Легко видеть, что такими числами являются 4 и 3.

$4 \times 3 = 12$

Следовательно, $n = 4$.

Также можно решить это как квадратное уравнение:

$n^2 - n = 12$

$n^2 - n - 12 = 0$

Найдем корни этого уравнения. По теореме Виета или через дискриминант получаем корни $n_1 = 4$ и $n_2 = -3$. Поскольку количество друзей не может быть отрицательным числом, мы выбираем положительный корень.

$n = 4$

Проверка: если было 4 друга, то каждый из них отдал 3 визитки (всем, кроме себя). Общее количество розданных визиток: $4 \times 3 = 12$. Это соответствует условию задачи.

Ответ: 4 друга.