Номер 1242, страница 143, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1242. Используя цифры $\text{0}$, $\text{1}$, $\text{2}$ и $\text{3}$, причем каждую только один раз, составьте все возможные двузначные числа. Сколько двузначных чисел получилось? Выпишите в одну строку четные числа, а в другую — нечетные.

Чтобы составить все возможные двузначные числа из цифр 0, 1, 2, 3 без повторений, нужно учесть, что двузначное число не может начинаться с нуля. Значит, на месте десятков могут стоять цифры 1, 2 или 3. На месте единиц может стоять любая из трёх оставшихся цифр.

Переберём все варианты:

- Если первая цифра 1, то вторая может быть 0, 2 или 3. Получаем числа: 10, 12, 13.

- Если первая цифра 2, то вторая может быть 0, 1 или 3. Получаем числа: 20, 21, 23.

- Если первая цифра 3, то вторая может быть 0, 1 или 2. Получаем числа: 30, 31, 32.

Таким образом, все возможные двузначные числа:

Ответ: 10, 12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32.

Чтобы найти, сколько двузначных чисел получилось, можно их просто пересчитать в полученном списке, либо использовать правило умножения из комбинаторики. Для выбора первой цифры есть 3 варианта (1, 2, 3). После выбора первой, для второй цифры также остаётся 3 варианта. Общее количество чисел: $3 \times 3 = 9$.

Ответ: 9.

Теперь выпишем четные и нечетные числа из полученного списка. Четные числа оканчиваются на четную цифру (в нашем случае 0 или 2), а нечетные — на нечетную цифру (1 или 3).

Четные числа: 10, 12, 20, 30, 32.

Нечетные числа: 13, 21, 23, 31.

Ответ: Четные числа: 10, 12, 20, 30, 32. Нечетные числа: 13, 21, 23, 31.