Номер 1280, страница 147, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1280. Из класса 2 ученика поют песни, 3 ученика играют на домбре и 2 ученицы танцуют. Сколькими способами можно составить концертную программу из певца, домбриста и танцовщицы?

Для решения этой задачи необходимо применить правило умножения из комбинаторики. Суть правила заключается в том, что если нужно выполнить последовательно несколько действий, и первое действие можно выполнить $n_1$ способами, второе — $n_2$ способами, третье — $n_3$ способами, и так далее, то все действия вместе можно выполнить $N = n_1 \times n_2 \times n_3 \times \dots$ способами.

В нашем случае, чтобы составить концертную программу, нужно совершить три независимых выбора:

1. Выбрать певца. По условию, есть 2 ученика, которые поют. Значит, существует 2 способа выбрать певца.

2. Выбрать домбриста. По условию, есть 3 ученика, играющих на домбре. Значит, существует 3 способа выбрать домбриста.

3. Выбрать танцовщицу. По условию, есть 2 ученицы, которые танцуют. Значит, существует 2 способа выбрать танцовщицу.

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить программу, мы перемножаем количество вариантов для каждого выбора:

$N = (\text{число певцов}) \times (\text{число домбристов}) \times (\text{число танцовщиц})$

$N = 2 \times 3 \times 2$

Вычисляем результат:

$N = 6 \times 2 = 12$

Таким образом, концертную программу из певца, домбриста и танцовщицы можно составить 12 способами.

Ответ: 12