Номер 2, страница 149, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Приведите примеры, выражающие зависимость между величинами с помощью формул. Укажите зависимую и независимую переменные.

Зависимость между величинами — это правило, по которому каждому значению одной величины (независимой переменной) ставится в соответствие определенное значение другой величины (зависимой переменной). Эту зависимость можно выразить с помощью формулы.

Ниже приведены несколько примеров таких зависимостей.

Пример 1: Зависимость пройденного пути от времени

Рассмотрим движение объекта с постоянной скоростью. Пройденный им путь зависит от времени движения. Эта зависимость выражается формулой пути:

$S = v \cdot t$

где $\text{S}$ — пройденный путь (расстояние), $\text{v}$ — постоянная скорость, а $\text{t}$ — время движения.

В этом случае мы можем выбирать, сколько времени будет двигаться объект, и в зависимости от этого выбора будет меняться пройденный им путь. Поэтому:

• Независимая переменная (аргумент): время $\text{t}$.
• Зависимая переменная (функция): путь $\text{S}$.

Например, если автомобиль едет со скоростью 80 км/ч ($v = 80$), то формула примет вид $S = 80t$. Выбрав время $t=2$ часа, мы получим путь $S = 80 \cdot 2 = 160$ км.

Ответ: Формула: $S = v \cdot t$. Независимая переменная: время $\text{t}$. Зависимая переменная: путь $\text{S}$.

Пример 2: Зависимость площади квадрата от длины его стороны

Площадь квадрата однозначно определяется длиной его стороны. Формула для вычисления площади квадрата:

$A = a^2$

где $\text{A}$ — площадь квадрата, а $\text{a}$ — длина его стороны.

Мы можем задать любую длину стороны квадрата, и это определит его площадь. Таким образом:

• Независимая переменная: длина стороны $\text{a}$.
• Зависимая переменная: площадь $\text{A}$.

Если мы выберем сторону $a=5$ см, то площадь будет равна $A = 5^2 = 25$ см².

Ответ: Формула: $A = a^2$. Независимая переменная: длина стороны $\text{a}$. Зависимая переменная: площадь $\text{A}$.

Пример 3: Зависимость стоимости покупки от количества товара

Если цена за одну единицу товара фиксирована, то общая стоимость покупки будет зависеть от количества приобретенного товара. Формула для расчета стоимости:

$C = p \cdot n$

где $\text{C}$ — общая стоимость покупки, $\text{p}$ — цена за одну единицу товара, $\text{n}$ — количество единиц товара.

Покупатель решает, сколько единиц товара ему нужно. Это количество определяет итоговую сумму к оплате.

• Независимая переменная: количество товара $\text{n}$.
• Зависимая переменная: общая стоимость $\text{C}$.

Допустим, цена одного карандаша $p=15$ рублей. Тогда формула зависимости $C = 15n$. Купив $n=4$ карандаша, мы заплатим $C = 15 \cdot 4 = 60$ рублей.

Ответ: Формула: $C = p \cdot n$. Независимая переменная: количество товара $\text{n}$. Зависимая переменная: стоимость $\text{C}$.