Номер 1286, страница 150, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1286. Решите неравенства:

1) $2x + 3 < x + 1;$

2) $x - 5 > 3 - x;$

3) $2 - x \le 3x - 10;$

4) $7x - 1 > x + 5$

5) $5x + 2 > 3x + 10;$

6) $7x - 4 \le x + 14.$

1) Дано неравенство $2x + 3 < x + 1$.

Для решения перенесем все слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, в левую часть неравенства, а числовые слагаемые - в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$2x - x < 1 - 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$x < -2$

Решением неравенства является интервал $(-\infty; -2)$.

Ответ: $x < -2$.

2) Дано неравенство $x - 5 > 3 - x$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа - в правую:

$x + x > 3 + 5$

Приведем подобные слагаемые:

$2x > 8$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2. Знак неравенства при этом не меняется.

$x > \frac{8}{2}$

$x > 4$

Решением неравенства является интервал $(4; +\infty)$.

Ответ: $x > 4$.

3) Дано неравенство $2 - x \le 3x - 10$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть, а числа - в левую, чтобы коэффициент при $\text{x}$ был положительным.

$2 + 10 \le 3x + x$

Приведем подобные слагаемые:

$12 \le 4x$

Разделим обе части на 4. Знак неравенства не меняется.

$\frac{12}{4} \le x$

$3 \le x$

Это неравенство эквивалентно $x \ge 3$.

Решением неравенства является полуинтервал $[3; +\infty)$.

Ответ: $x \ge 3$.

4) Дано неравенство $7x - 1 > x + 5$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа - в правую:

$7x - x > 5 + 1$

Приведем подобные слагаемые:

$6x > 6$

Разделим обе части на 6:

$x > \frac{6}{6}$

$x > 1$

Решением неравенства является интервал $(1; +\infty)$.

Ответ: $x > 1$.

5) Дано неравенство $5x + 2 > 3x + 10$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа - в правую:

$5x - 3x > 10 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$2x > 8$

Разделим обе части на 2:

$x > \frac{8}{2}$

$x > 4$

Решением неравенства является интервал $(4; +\infty)$.

Ответ: $x > 4$.

6) Дано неравенство $7x - 4 \le x + 14$.

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа - в правую:

$7x - x \le 14 + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$6x \le 18$

Разделим обе части на 6:

$x \le \frac{18}{6}$

$x \le 3$

Решением неравенства является полуинтервал $(-\infty; 3]$.

Ответ: $x \le 3$.