Номер 1292, страница 151, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1292. В банк вложены под простой процентный рост 7 000 000 тг, месячный процентный рост которых составляет 3%. Какая сумма ($S_n$) будет на счете через $\text{n}$ месяцев?

Запишите формулу, устанавливающую зависимость суммы $S_n$ на счете от количества месяцев $\text{n}$ в случае, когда деньги вложены под простой процентный рост. Пользуясь этой формулой, найдите:

1) $S_n$, если $n = 5$; 2) $S_n$, если $n = 8$.

Для расчета суммы на счете при простом процентном росте используется формула:

$S_n = P(1 + rn)$

где:

$S_n$ - итоговая сумма через $\text{n}$ периодов,

$\text{P}$ - первоначальная сумма вклада,

$\text{r}$ - процентная ставка за один период (в виде десятичной дроби),

$\text{n}$ - количество периодов (в данном случае месяцев).

В нашей задаче:

$P = 7\ 000\ 000$ тг

$r = 3\% = 0.03$

$\text{n}$ - количество месяцев.

Таким образом, формула зависимости суммы $S_n$ на счете от количества месяцев $\text{n}$ будет выглядеть так:

$S_n = 7\ 000\ 000 \cdot (1 + 0.03n)$

Теперь найдем значения для указанных $\text{n}$.

1) Sn, если n = 5;

Подставим значение $n=5$ в выведенную формулу:

$S_5 = 7\ 000\ 000 \cdot (1 + 0.03 \cdot 5)$

$S_5 = 7\ 000\ 000 \cdot (1 + 0.15)$

$S_5 = 7\ 000\ 000 \cdot 1.15$

$S_5 = 8\ 050\ 000$ тг

Ответ: 8 050 000 тг.

2) Sn, если n = 8;

Подставим значение $n=8$ в выведенную формулу:

$S_8 = 7\ 000\ 000 \cdot (1 + 0.03 \cdot 8)$

$S_8 = 7\ 000\ 000 \cdot (1 + 0.24)$

$S_8 = 7\ 000\ 000 \cdot 1.24$

$S_8 = 8\ 680\ 000$ тг

Ответ: 8 680 000 тг.