Номер 1285, страница 150, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1285. Площадь прямоугольника $\text{S}$ см$^2$, длина $\text{a}$ см, а ширина $\text{b}$ в 3 раза меньше.

Запишите формулу, устанавливающую зависимость между площадью ($\text{S}$) прямоугольника и длинами его сторон $\text{a}$ и $\text{b}$.

Пользуясь этой формулой:

1) найдите $\text{S}$, если $a = 6$;

2) найдите $\text{S}$, если $a = 18$.

Для решения задачи сначала запишем формулу, связывающую все переменные. Площадь прямоугольника ($\text{S}$) равна произведению его длины ($\text{a}$) на ширину ($\text{b}$):

$S = a \cdot b$

По условию задачи, ширина $\text{b}$ в 3 раза меньше длины $\text{a}$. Это означает, что:

$b = \frac{a}{3}$

Теперь подставим второе выражение в первое, чтобы получить формулу зависимости площади $\text{S}$ только от длины $\text{a}$. Этой формулой мы и будем пользоваться для дальнейших вычислений.

$S = a \cdot \left(\frac{a}{3}\right) = \frac{a^2}{3}$

Итак, формула, которую мы будем использовать, имеет вид: $S = \frac{a^2}{3}$.

1) Найдем значение $\text{S}$, если $a = 6$.

Подставим $a=6$ в нашу формулу:

$S = \frac{6^2}{3} = \frac{36}{3} = 12$ (см²)

Ответ: 12 см².

2) Найдем значение $\text{S}$, если $a = 18$.

Подставим $a=18$ в нашу формулу:

$S = \frac{18^2}{3} = \frac{324}{3} = 108$ (см²)

Ответ: 108 см².