Номер 1290, страница 151, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1290. В саду дети собирали яблоки, груши, персики и урюк. Масса всех собранных фруктов равна 38 кг. Масса собранных яблок и груш равна 25 кг, масса яблок и персиков – 17 кг, а масса яблок и урюка – 16 кг. Сколько килограммов каждого из фруктов собрали дети?

Для решения задачи обозначим массу каждого вида фруктов переменными: $Я$ — масса яблок в кг, $Г$ — масса груш в кг, $П$ — масса персиков в кг, а $У$ — масса урюка в кг.

На основе данных из условия задачи составим систему уравнений:

1. $Я + Г + П + У = 38$ (общая масса всех фруктов)

2. $Я + Г = 25$ (масса яблок и груш)

3. $Я + П = 17$ (масса яблок и персиков)

4. $Я + У = 16$ (масса яблок и урюка)

Сколько килограммов яблок собрали дети?

Чтобы найти массу яблок, можно сложить уравнения 2, 3 и 4:

$(Я + Г) + (Я + П) + (Я + У) = 25 + 17 + 16$

Раскрыв скобки, получим: $3Я + Г + П + У = 58$.

Мы знаем из первого уравнения, что $Я + Г + П + У = 38$. Можно переписать предыдущее уравнение в виде: $2Я + (Я + Г + П + У) = 58$.

Теперь подставим известное значение общей массы (38 кг) в это уравнение:

$2Я + 38 = 58$

Решим полученное уравнение относительно $Я$:

$2Я = 58 - 38$

$2Я = 20$

$Я = 10$

Ответ: собрали 10 кг яблок.

Сколько килограммов груш собрали дети?

Теперь, зная массу яблок ($Я = 10$ кг), мы можем найти массу груш, используя уравнение 2: $Я + Г = 25$.

Подставим значение массы яблок:

$10 + Г = 25$

$Г = 25 - 10$

$Г = 15$

Ответ: собрали 15 кг груш.

Сколько килограммов персиков собрали дети?

Аналогично найдем массу персиков, используя уравнение 3: $Я + П = 17$.

Подставим массу яблок:

$10 + П = 17$

$П = 17 - 10$

$П = 7$

Ответ: собрали 7 кг персиков.

Сколько килограммов урюка собрали дети?

И, наконец, найдем массу урюка, используя уравнение 4: $Я + У = 16$.

Подставим массу яблок:

$10 + У = 16$

$У = 16 - 10$

$У = 6$

Ответ: собрали 6 кг урюка.

Для проверки можно сложить массу всех фруктов: $10 \text{ кг (яблоки)} + 15 \text{ кг (груши)} + 7 \text{ кг (персики)} + 6 \text{ кг (урюк)} = 38 \text{ кг}$. Общая масса совпадает с условием задачи, следовательно, задача решена верно.