Номер 1294, страница 151, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1294*.

Числитель дроби $\frac{x}{y}$ увеличили на 200%, а знаменатель уменьшили на 40%. Как изменилась величина дроби?

Пусть исходная дробь равна $ \frac{x}{y} $.

Найдем новый числитель. Увеличение числа $\text{x}$ на 200% означает, что оно стало равно $x + (x \cdot \frac{200}{100}) = x + 2x = 3x$. То есть, числитель увеличился в 3 раза.

Найдем новый знаменатель. Уменьшение числа $\text{y}$ на 40% означает, что оно стало равно $y - (y \cdot \frac{40}{100}) = y - 0.4y = 0.6y$.

После изменений получилась новая дробь: $ \frac{3x}{0.6y} $.

Чтобы определить, как изменилась величина дроби, сравним новую дробь с исходной. Для этого найдем их отношение:

$ \frac{\text{новая дробь}}{\text{исходная дробь}} = \frac{\frac{3x}{0.6y}}{\frac{x}{y}} $

Упростим это выражение:

$ \frac{3x}{0.6y} \cdot \frac{y}{x} = \frac{3}{0.6} = \frac{30}{6} = 5 $

Отношение новой дроби к исходной равно 5. Это означает, что величина дроби увеличилась в 5 раз.

Чтобы выразить это изменение в процентах, нужно учесть, что исходная дробь составляла 100% своей величины. Новая дробь составляет 500% от исходной величины ($5 \cdot 100\% = 500\%$). Прирост составляет $500\% - 100\% = 400\%$.

Ответ: величина дроби увеличилась в 5 раз (или на 400%).