Номер 1297, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1297. В таблице 2 приведена зависимость массы ($\text{m}$) деревянного бруска от его объема ($\text{V}$).

Таблица 2

$\text{V}$ (см$^3$) 12 18 24 30 36 42

$\text{m}$ (г) 8,4 12,6 16,8 21 25,2 29,4

1. Значения какой величины – независимая переменная?

2. Значения какой величины – зависимая переменная?

3. Запишите формулу зависимости массы ($\text{m}$) деревянного бруска от его объема ($\text{V}$).

1. В данной задаче рассматривается зависимость массы от объема. Независимой переменной (аргументом) является та величина, от которой зависит другая. В нашем случае мы выбираем объем бруска (V), и от этого выбора зависит его масса (m). Следовательно, независимой переменной является объем. Ответ: значения объема (V).

2. Зависимой переменной (функцией) является величина, которая изменяется в зависимости от изменений независимой переменной. Поскольку масса (m) бруска изменяется при изменении его объема (V), масса является зависимой переменной. Ответ: значения массы (m).

3. Зависимость массы от объема для однородного тела является прямой пропорциональностью, которая описывается формулой $m = k \cdot V$, где $\text{k}$ — это коэффициент пропорциональности. В физике этот коэффициент для зависимости массы от объема называется плотностью ($\rho$). Чтобы найти этот коэффициент, нужно разделить массу на соответствующий объем для любой пары значений из таблицы. Возьмем, например, первую пару значений: $k = \frac{m}{V} = \frac{8,4}{12} = 0,7$. Можно проверить это на другой паре, например, на четвертой: $k = \frac{m}{V} = \frac{21}{30} = 0,7$. Коэффициент пропорциональности постоянен и равен 0,7. Таким образом, искомая формула имеет вид: $m = 0.7V$. Ответ: $m = 0.7V$.