Номер 1301, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1301. Катер отплыл от пристани А и проплыл против течения $\text{t}$ ч. Собственная скорость катера 25 км/ч. В таблице 5 дано расстояние $\text{s}$, пройденное катером за $\text{t}$ ч:

Таблица 5

1) Какова скорость течения реки?

2) Задайте формулой зависимость $\text{s}$ от $\text{t}$.

3) Заполните таблицу.

4) Какое самое большое расстояние проплыл катер?

1) Какова скорость течения реки?

Пусть $v_c$ — собственная скорость катера, $v_т$ — скорость течения реки, а $v_{пр}$ — скорость катера против течения. По условию, собственная скорость катера $v_c = 25$ км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{пр} = v_c - v_т$.

Из данных таблицы известно, что за время $t = 1$ час катер прошел расстояние $s = 23$ км. Скорость движения можно найти по формуле $v = s/t$.

Следовательно, скорость катера против течения равна:

$v_{пр} = 23 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 23$ км/ч.

Теперь, зная скорость против течения и собственную скорость катера, найдем скорость течения реки:

$23 = 25 - v_т$

$v_т = 25 - 23 = 2$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 2 км/ч.

2) Задайте формулой зависимость s от t.

Зависимость пройденного расстояния $\text{s}$ от времени $\text{t}$ при постоянной скорости $\text{v}$ выражается формулой $s = v \cdot t$.

Мы уже определили, что скорость катера против течения $v_{пр}$ постоянна и равна 23 км/ч.

Таким образом, зависимость расстояния $\text{s}$ от времени $\text{t}$ задается формулой:

$s = 23t$.

Ответ: $s = 23t$.

3) Заполните таблицу.

Для заполнения таблицы воспользуемся выведенной формулой $s = 23t$.

- Найдем время $\text{t}$, за которое катер прошел 46 км:

$46 = 23t \implies t = 46 / 23 = 2$ ч.

- Найдем расстояние $\text{s}$, пройденное за $t = 3$ ч:

$s = 23 \cdot 3 = 69$ км.

- Найдем расстояние $\text{s}$, пройденное за $t = 4$ ч:

$s = 23 \cdot 4 = 92$ км.

Заполненная таблица выглядит так:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

4) Какое самое большое расстояние проплыл катер?

Поскольку скорость катера постоянна, пройденное расстояние прямо пропорционально времени движения. Самое большое расстояние будет соответствовать самому большому значению времени из таблицы.

Максимальное время в таблице — $t = 4$ часа.

Найдем расстояние, соответствующее этому времени:

$s = 23 \cdot 4 = 92$ км.

Ответ: Самое большое расстояние, которое проплыл катер (согласно данным в таблице), равно 92 км.