Номер 1306, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1306. В таблице 8 дана зависимость расстояния ($\text{s}$), преодоленного велосипедистом, от числа оборотов колеса ($\text{n}$) велосипеда.

Таблица 8

$\text{n}$ (число оборотов) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120

$\text{s}$ (м) | 31,4 | 62,8 | | | | 188,4

1) Вычислите диаметр колеса велосипеда.

2) Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния ($\text{s}$), преодоленного велосипедистом, от числа оборотов колеса ($\text{n}$) велосипеда.

3) Заполните таблицу.

1) Вычислите диаметр колеса велосипеда.

Расстояние $\text{s}$, преодоленное велосипедистом, прямо пропорционально числу оборотов колеса $\text{n}$. Коэффициентом пропорциональности является длина окружности колеса $\text{C}$. Таким образом, зависимость выражается формулой $s = C \cdot n$.

Из этой формулы можно выразить длину окружности: $C = \frac{s}{n}$.

Воспользуемся данными из таблицы. При $n = 20$ оборотов расстояние $s = 31,4$ м. Вычислим длину окружности колеса:

$C = \frac{31,4}{20} = 1,57$ м.

Длина окружности $\text{C}$ связана с ее диаметром $\text{d}$ формулой $C = \pi d$. Отсюда диаметр равен $d = \frac{C}{\pi}$.

Числовые данные в задаче (31,4; 62,8; 1,57) указывают на использование приближенного значения числа $\pi \approx 3,14$.

Вычислим диаметр колеса:

$d = \frac{1,57}{3,14} = 0,5$ м.

Ответ: 0,5 м.

2) Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния (s), преодоленного велосипедистом, от числа оборотов колеса (n) велосипеда.

Как было установлено в пункте 1, зависимость расстояния $\text{s}$ от числа оборотов $\text{n}$ является прямой пропорциональностью: $s = k \cdot n$, где коэффициент пропорциональности $\text{k}$ равен длине окружности колеса $\text{C}$.

Мы вычислили, что длина окружности колеса $C = 1,57$ м.

Подставив это значение в формулу, получаем искомую зависимость:

$s = 1,57n$.

Ответ: $s = 1,57n$.

3) Заполните таблицу.

Для заполнения пустых ячеек таблицы воспользуемся формулой, полученной в пункте 2: $s = 1,57n$.

Вычислим недостающие значения $\text{s}$ для соответствующих значений $\text{n}$:

При $n = 60$: $s = 1,57 \cdot 60 = 94,2$ м.

При $n = 80$: $s = 1,57 \cdot 80 = 125,6$ м.

При $n = 100$: $s = 1,57 \cdot 100 = 157$ м.

Ответ: