Номер 3, страница 159, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Приведите примеры о наблюдении за изменением величины с помощью графика.

Графики являются мощным инструментом для наглядного представления и анализа изменения различных величин. Они позволяют быстро оценить характер изменения, найти максимальные и минимальные значения, определить скорость изменения и выявить тенденции. Вот несколько примеров из разных областей.

1. График зависимости пути от времени при движении автомобиля

Представим, что мы наблюдаем за движением автомобиля и каждые несколько минут записываем, какое расстояние он проехал. Эти данные можно представить в виде графика, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается время $\text{t}$ (в часах), а по вертикальной оси (оси ординат) — пройденный путь $\text{s}$ (в километрах).

Анализируя такой график, можно сделать следующие выводы:

- Прямая линия, выходящая из начала координат, означает, что автомобиль движется с постоянной скоростью. Чем круче наклон этой прямой, тем выше скорость. Скорость $\text{v}$ можно найти как отношение изменения пути к изменению времени: $v = \Delta s / \Delta t$.

- Горизонтальный участок графика означает, что время идет, а расстояние не меняется. Это говорит о том, что автомобиль остановился.

- Кривая линия указывает на движение с переменной скоростью (с ускорением). Если кривизна графика увеличивается (линия становится круче), значит, автомобиль ускоряется. Если кривизна уменьшается (линия становится более пологой), автомобиль замедляется.

Таким образом, график позволяет мгновенно получить полную картину движения: определить скорость на разных участках, найти время и продолжительность остановок.

Ответ: График зависимости пути от времени позволяет визуально отслеживать движение объекта, определяя его скорость, периоды остановки и ускорения по наклону и форме линии графика.

2. График изменения температуры воздуха в течение суток

Метеорологи постоянно следят за температурой воздуха. Если измерять температуру каждый час в течение суток и нанести эти точки на график, мы получим наглядное представление о суточном ходе температуры. По горизонтальной оси откладывается время (от 0 до 24 часов), а по вертикальной — температура $\text{T}$ в градусах Цельсия.

С помощью такого графика легко:

- Найти минимальную и максимальную температуру за сутки — это будут самая низкая и самая высокая точки на графике соответственно.

- Определить время, когда температура была самой высокой или самой низкой.

- Увидеть периоды потепления и похолодания: когда график идет вверх, температура растет; когда вниз — падает.

- Оценить скорость изменения температуры по крутизне графика. Резкий подъем или спад говорит о быстром изменении погоды.

Ответ: График суточного изменения температуры наглядно показывает динамику погодных условий, позволяя легко определять экстремальные значения (максимум и минимум) и периоды потепления или похолодания.

3. График роста популяции бактерий

В биологии графики часто используются для моделирования роста популяций. Рассмотрим рост колонии бактерий в питательной среде. По оси абсцисс откладывается время $\text{t}$, а по оси ординат — количество бактерий $\text{N}$.

График роста популяции обычно имеет характерную S-образную (логистическую) форму и позволяет выделить несколько фаз:

- Начальная фаза (лаг-фаза): рост медленный, бактерии адаптируются к среде. График почти горизонтален.

- Фаза экспоненциального роста: количество бактерий удваивается через равные промежутки времени. График представляет собой круто идущую вверх кривую. Этот рост можно описать формулой $N(t) = N_0 \cdot 2^{t/T}$, где $N_0$ — начальное число бактерий, а $\text{T}$ — время удвоения.

- Стационарная фаза: ресурсы среды (питательные вещества) начинают иссякать, и рост замедляется. График выравнивается, приближаясь к горизонтальной линии. Это значение соответствует максимальной емкости среды.

- Фаза отмирания: если условия ухудшаются, количество бактерий начинает уменьшаться, и график идет вниз.

Ответ: График роста популяции позволяет наглядно изучить динамику численности живых организмов и выделить ключевые фазы их развития, от медленной адаптации до экспоненциального роста и стабилизации.