Номер 1310, страница 159, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1310. Приведите подобные слагаемые:

1) $6x - \frac{3}{7}x;$

2) $\frac{5}{8}y - y;$

3) $\frac{2}{5}x + x;$

4) $7,5y - 7y;$

5) $\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}x;$

6) $\frac{4}{9}y + \frac{5}{9}y - \frac{1}{3}y.$

1) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $6x - \frac{3}{7}x$, нужно вынести общий множитель $\text{x}$ за скобки и выполнить действие с коэффициентами.

$6x - \frac{3}{7}x = (6 - \frac{3}{7})x$.

Для вычитания представим $\text{6}$ в виде дроби со знаменателем $\text{7}$: $6 = \frac{42}{7}$.

Теперь выполним вычитание: $6 - \frac{3}{7} = \frac{42}{7} - \frac{3}{7} = \frac{42 - 3}{7} = \frac{39}{7}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{39}{7} = 5\frac{4}{7}$.

Таким образом, итоговое выражение: $5\frac{4}{7}x$.

Ответ: $5\frac{4}{7}x$.

2) В выражении $\frac{5}{8}y - y$ подобными слагаемыми являются $\frac{5}{8}y$ и $-y$. Отметим, что $-y$ это то же самое, что и $-1y$.

Вынесем общий множитель $\text{y}$ за скобки: $(\frac{5}{8} - 1)y$.

Представим $\text{1}$ как дробь со знаменателем $\text{8}$: $1 = \frac{8}{8}$.

Выполним вычитание коэффициентов: $\frac{5}{8} - 1 = \frac{5}{8} - \frac{8}{8} = \frac{5 - 8}{8} = -\frac{3}{8}$.

Результат упрощения: $-\frac{3}{8}y$.

Ответ: $-\frac{3}{8}y$.

3) В выражении $\frac{2}{5}x + x$ подобными слагаемыми являются $\frac{2}{5}x$ и $\text{x}$. Отметим, что $\text{x}$ это то же самое, что и $1x$.

Вынесем общий множитель $\text{x}$ за скобки: $(\frac{2}{5} + 1)x$.

Представим $\text{1}$ как дробь со знаменателем $\text{5}$: $1 = \frac{5}{5}$.

Выполним сложение коэффициентов: $\frac{2}{5} + 1 = \frac{2}{5} + \frac{5}{5} = \frac{2 + 5}{5} = \frac{7}{5}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$.

Результат: $1\frac{2}{5}x$.

Ответ: $1\frac{2}{5}x$.

4) В выражении $7,5y - 7y$ оба слагаемых содержат переменную $\text{y}$, значит они подобные.

Вынесем $\text{y}$ за скобки и выполним вычитание коэффициентов:

$(7,5 - 7)y = 0,5y$.

Ответ: $0,5y$.

5) В выражении $\frac{1}{8}x + \frac{3}{8}x - \frac{1}{2}x$ все три слагаемых являются подобными, так как содержат множитель $\text{x}$.

Вынесем $\text{x}$ за скобки: $(\frac{1}{8} + \frac{3}{8} - \frac{1}{2})x$.

Выполним действия с коэффициентами. Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{1+3}{8} = \frac{4}{8}$.

Дробь $\frac{4}{8}$ можно сократить на $\text{4}$, получим $\frac{1}{2}$.

Теперь выражение в скобках выглядит так: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$.

Следовательно, результат равен $0 \cdot x = 0$.

Ответ: $\text{0}$.

6) В выражении $\frac{4}{9}y + \frac{5}{9}y - \frac{1}{3}y$ все слагаемые являются подобными.

Вынесем общий множитель $\text{y}$ за скобки: $(\frac{4}{9} + \frac{5}{9} - \frac{1}{3})y$.

Выполним действия с коэффициентами. Сложим дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{4+5}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Теперь выражение в скобках равно $1 - \frac{1}{3}$.

Для вычитания представим $\text{1}$ как $\frac{3}{3}$: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.

Итоговый результат: $\frac{2}{3}y$.

Ответ: $\frac{2}{3}y$.