Номер 1317, страница 161, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1317. Решите уравнения:

1) $\frac{x-5}{2} = \frac{9-x}{3}$

2) $\frac{8+x}{7} = \frac{3x-5}{6.5}$

3) $\frac{7x+9}{2.5} = \frac{5x-2}{6}$

4) $\frac{0.6}{x-3} = \frac{2.1}{x+2}$

1) $\frac{x-5}{2} = \frac{9-x}{3}$

Это уравнение является пропорцией. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$3(x-5) = 2(9-x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x - 15 = 18 - 2x$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $\text{x}$, в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую часть, меняя знаки при переносе:

$3x + 2x = 18 + 15$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = 33$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{33}{5}$

$x = 6,6$

Ответ: 6,6

2) $\frac{8+x}{7} = \frac{3x-5}{6,5}$

Это также пропорция. Применим основное свойство пропорции.

$6,5(8+x) = 7(3x-5)$

Раскроем скобки:

$52 + 6,5x = 21x - 35$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в одной части, а свободные члены — в другой:

$52 + 35 = 21x - 6,5x$

Приведем подобные слагаемые:

$87 = 14,5x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{87}{14,5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{870}{145}$

$x = 6$

Ответ: 6

3) $\frac{7x+9}{2,5} = \frac{5x-2}{6}$

Используем свойство пропорции для решения этого уравнения.

$6(7x+9) = 2,5(5x-2)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$42x + 54 = 12,5x - 5$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$42x - 12,5x = -5 - 54$

Приведем подобные слагаемые:

$29,5x = -59$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{-59}{29,5}$

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{-59 \cdot 2}{29,5 \cdot 2} = \frac{-118}{59}$

$x = -2$

Ответ: -2

4) $\frac{0,6}{x-3} = \frac{2,1}{x+2}$

Данное уравнение является пропорцией. Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), так как переменная находится в знаменателе. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:

$x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$

$x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$

Теперь применим основное свойство пропорции:

$0,6(x+2) = 2,1(x-3)$

Раскроем скобки:

$0,6x + 1,2 = 2,1x - 6,3$

Сгруппируем слагаемые с переменной и числа в разных частях уравнения:

$1,2 + 6,3 = 2,1x - 0,6x$

Приведем подобные слагаемые:

$7,5 = 1,5x$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{7,5}{1,5}$

$x = \frac{75}{15}$

$x = 5$

Полученное значение $x=5$ удовлетворяет ОДЗ ($5 \neq 3$ и $5 \neq -2$), следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: 5