Номер 1322, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1322. Решите задачу, составив уравнение.

У Димы и Саши всего было 570 тенге.

На $\frac{1}{4}$ своих денег Дима купил альбом, а Саша на $\frac{1}{6}$ своих денег купил книгу. После этого у каждого из них осталась одинаковая сумма денег. Сколько тенге было у Димы первоначально?

Пусть $\text{x}$ тенге — это сумма денег, которая была у Димы первоначально. Поскольку у Димы и Саши вместе было 570 тенге, то у Саши было $(570 - x)$ тенге.

Дима потратил на альбом $\frac{1}{4}$ своих денег. Значит, у него осталась часть денег, равная $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Сумма, которая осталась у Димы, составляет $\frac{3}{4}x$ тенге.

Саша потратил на книгу $\frac{1}{6}$ своих денег. Значит, у него осталась часть денег, равная $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. Сумма, которая осталась у Саши, составляет $\frac{5}{6}(570 - x)$ тенге.

По условию задачи, после покупок у них остались одинаковые суммы денег. Мы можем составить уравнение:

$\frac{3}{4}x = \frac{5}{6}(570 - x)$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 6, то есть на 12:

$12 \cdot \frac{3}{4}x = 12 \cdot \frac{5}{6}(570 - x)$

$3 \cdot 3x = 2 \cdot 5(570 - x)$

$9x = 10(570 - x)$

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

$9x = 10 \cdot 570 - 10 \cdot x$

$9x = 5700 - 10x$

Перенесем слагаемое с $\text{x}$ из правой части в левую, изменив знак:

$9x + 10x = 5700$

$19x = 5700$

Найдем $\text{x}$, разделив 5700 на 19:

$x = 5700 / 19$

$x = 300$

Таким образом, у Димы первоначально было 300 тенге.

Ответ: 300 тенге.