Номер 1326, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1326. На рисунке 9.15 изображен график движения катера от пристани А до пристани В и обратно. По графику ответьте на вопросы:

1) Каково расстояние между пристанями А и В?

2) Какова скорость катера против течения?

3) Какова скорость катера по течению?

4) Какова собственная скорость катера?

5) Какова скорость течения?

Рис. 9.15

1) Каково расстояние между пристанями А и В?

На графике по оси ординат (вертикальной оси) отложено расстояние S в километрах от пристани А. Максимальное значение, которого достигает график, соответствует расстоянию до пристани В. Из графика видно, что максимальное расстояние составляет 90 км.

Ответ: 90 км.

2) Какова скорость катера против течения?

Движение против течения соответствует первому участку графика. Катер начал движение в момент времени $t_1=0$ ч из точки $S_1=0$ км и прибыл в пункт назначения в момент времени $t_2=4$ ч, пройдя расстояние $S_2=90$ км. Время в пути составило $t = t_2 - t_1 = 4 - 0 = 4$ ч. Расстояние $S = S_2 - S_1 = 90 - 0 = 90$ км. Скорость вычисляется по формуле $v = S/t$.

$v_{против} = \frac{90 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 22,5 \text{ км/ч}$

Ответ: 22,5 км/ч.

3) Какова скорость катера по течению?

Движение по течению — это обратный путь. Катер отправился обратно в момент времени $t_1=6$ ч с отметки $S_1=90$ км и вернулся на пристань А (в точку $S_2=0$ км) в момент времени $t_2=9$ ч. Время в пути составило $t = t_2 - t_1 = 9 - 6 = 3$ ч. Расстояние $\text{S}$ также равно 90 км.

$v_{по} = \frac{90 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$

Ответ: 30 км/ч.

4) Какова собственная скорость катера?

Собственная скорость катера ($v_{соб}$) равна среднему арифметическому его скоростей по течению ($v_{по}$) и против течения ($v_{против}$).

$v_{соб} = \frac{v_{по} + v_{против}}{2}$

Подставим найденные ранее значения:

$v_{соб} = \frac{30 + 22,5}{2} = \frac{52,5}{2} = 26,25 \text{ км/ч}$

Ответ: 26,25 км/ч.

5) Какова скорость течения?

Скорость течения ($v_{теч}$) равна полуразности скоростей катера по течению и против течения.

$v_{теч} = \frac{v_{по} - v_{против}}{2}$

Подставим известные значения:

$v_{теч} = \frac{30 - 22,5}{2} = \frac{7,5}{2} = 3,75 \text{ км/ч}$

Ответ: 3,75 км/ч.