Номер 1320, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1320. Николай ехал на велосипеде со скоростью $6 \text{ км/ч}$. Саша шел пешком со скоростью $4 \text{ км/ч}$.

1) Заполните таблицу 12, вычислив расстояние, преодоленное Николаем и Сашей за $1 \text{ ч}$; $2 \text{ ч}$; $3 \text{ ч}$.

Таблица 12

Время (ч) | 1 | 2 | 3

Путь, преодоленный Николаем (км)

Путь, пройденный Сашей (км)

2) Постройте на одной координатной плоскости графики движения Николая и Саши.

3) Какой график расположен выше, какой — ниже? Почему?

1)

Для нахождения расстояния (пути), пройденного каждым, используем формулу: $S = v \cdot t$, где $\text{S}$ – путь, $\text{v}$ – скорость, $\text{t}$ – время.

Расчеты для Николая (скорость $v_Н = 6$ км/ч):

• За 1 час: $S_Н = 6 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 6 \text{ км}$
• За 2 часа: $S_Н = 6 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 12 \text{ км}$
• За 3 часа: $S_Н = 6 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 18 \text{ км}$

Расчеты для Саши (скорость $v_С = 4$ км/ч):

• За 1 час: $S_С = 4 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 4 \text{ км}$
• За 2 часа: $S_С = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$
• За 3 часа: $S_С = 4 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 12 \text{ км}$

Заполним таблицу на основе этих вычислений.

Ответ:

2)

Для построения графиков движения используем координатную плоскость, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается время $\text{t}$ в часах, а по вертикальной оси (оси ординат) – расстояние $\text{S}$ в километрах.

Движение Николая описывается функцией $S = 6t$. Графиком является прямая, проходящая через точки (0, 0), (1, 6), (2, 12), (3, 18).

Движение Саши описывается функцией $S = 4t$. Графиком является прямая, проходящая через точки (0, 0), (1, 4), (2, 8), (3, 12).

Ответ:

3)

График движения Николая (красная линия) расположен выше, чем график движения Саши (синяя линия).

Это происходит потому, что скорость Николая ($\text{6}$ км/ч) больше скорости Саши ($\text{4}$ км/ч). Скорость в данной задаче является угловым коэффициентом в уравнении прямой $S=vt$. Чем больше скорость, тем больше угол наклона графика к оси времени, и тем "круче" идет вверх прямая. Следовательно, за один и тот же промежуток времени $t > 0$ Николай всегда будет преодолевать большее расстояние, чем Саша, поэтому его график на координатной плоскости будет находиться выше.

Ответ: График движения Николая расположен выше, а график Саши — ниже. Это связано с тем, что скорость Николая больше скорости Саши ($6 \text{ км/ч} > 4 \text{ км/ч}$), поэтому за одно и то же время он преодолевает большее расстояние.