Номер 1324, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1324. На рисунке 9.14 изображен график зависимости объема $\text{V}$ (м³) воды от времени $\text{t}$ (мин) наполнения бассейна насосом. По графику ответьте на вопросы:

1) На сколько минут выключался насос в процессе работы? 2) Сколько воды (м³) закачивал насос в бассейн каждую минуту до выключения? 3) Сколько воды (м³) закачивал насос в бассейн каждую минуту после повторного включения?

Рис. 9.14

1) На сколько минут выключался насос в процессе работы?

Из графика видно, что объем воды $\text{V}$ в бассейне не изменялся на временном промежутке, где график является горизонтальной линией. Этот участок начинается в момент времени $t_1 = 4$ мин и заканчивается в $t_2 = 10$ мин. В этот период насос был выключен. Продолжительность этого периода равна разности конечного и начального времени:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 10 \text{ мин} - 4 \text{ мин} = 6 \text{ мин}$.

Ответ: 6 минут.

2) Сколько воды (м³) закачивал насос в бассейн каждую минуту до выключения?

До выключения насос работал в интервале времени от $t_1 = 0$ мин до $t_2 = 4$ мин. За этот период объем воды в бассейне увеличился с $V_1 = 0$ м³ до $V_2 = 200$ м³. Чтобы определить производительность насоса (объем воды, закачиваемый в минуту), необходимо найти скорость изменения объема. Это можно сделать, разделив изменение объема на изменение времени:

Производительность = $\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{V_2 - V_1}{t_2 - t_1} = \frac{200 \text{ м³} - 0 \text{ м³}}{4 \text{ мин} - 0 \text{ мин}} = \frac{200 \text{ м³}}{4 \text{ мин}} = 50 \text{ м³/мин}$.

Ответ: 50 м³.

3) Сколько воды (м³) закачивал насос в бассейн каждую минуту после повторного включения?

Насос был снова включен в $t_1 = 10$ мин и работал до $t_2 = 14$ мин. За это время объем воды в бассейне увеличился с $V_1 = 200$ м³ до $V_2 = 500$ м³. Производительность насоса на этом этапе также находится как отношение изменения объема ко времени, за которое это изменение произошло:

Производительность = $\frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{V_2 - V_1}{t_2 - t_1} = \frac{500 \text{ м³} - 200 \text{ м³}}{14 \text{ мин} - 10 \text{ мин}} = \frac{300 \text{ м³}}{4 \text{ мин}} = 75 \text{ м³/мин}$.

Ответ: 75 м³.