Номер 1318, страница 161, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1318. На рисунке 9.10 изображены графики зависимости периметра ($\text{P}$) от длины сторон фигур, изображенных на рисунке 9.11.

1) Определите график каждой фигуры в отдельности. 2) Задайте каждый график формулой.

$\text{P}$ (см)

$\text{x}$ (см)

I

II

III

Рис. 9.10

Квадрат

Равносторонний треугольник

Шестиугольник с равными сторонами

Сторона фигур: $\text{a}$

Рис. 9.11

1) Определите график каждой фигуры в отдельности.

На рисунке 9.11 показаны три фигуры: равносторонний треугольник, квадрат и шестиугольник с равными сторонами. Периметр $\text{P}$ каждой из этих фигур является функцией длины ее стороны, которую обозначим как $\text{x}$.

- Периметр равностороннего треугольника (3 стороны) вычисляется по формуле: $P = 3x$.

- Периметр квадрата (4 стороны) вычисляется по формуле: $P = 4x$.

- Периметр правильного шестиугольника (6 сторон) вычисляется по формуле: $P = 6x$.

Все эти зависимости являются прямыми пропорциональностями вида $P = kx$, где $\text{k}$ — это коэффициент пропорциональности, который в данном случае равен количеству сторон фигуры. На графике этот коэффициент определяет угол наклона прямой: чем больше $\text{k}$, тем круче идет график.

Сравнив коэффициенты для наших фигур ($\text{3}$, $\text{4}$ и $\text{6}$), мы можем соотнести их с графиками I, II и III на рисунке 9.10:

- График I является самым крутым, что соответствует наибольшему коэффициенту $k=6$. Следовательно, это график зависимости периметра шестиугольника от длины его стороны.

- График II имеет средний наклон, что соответствует коэффициенту $k=4$. Следовательно, это график зависимости периметра квадрата от длины его стороны.

- График III является самым пологим, что соответствует наименьшему коэффициенту $k=3$. Следовательно, это график зависимости периметра равностороннего треугольника от длины его стороны.

Ответ: График I — шестиугольник с равными сторонами, график II — квадрат, график III — равносторонний треугольник.

2) Задайте каждый график формулой.

Чтобы задать каждый график формулой, нужно определить коэффициент пропорциональности $\text{k}$ для каждой прямой. Это можно сделать, взяв любую точку $(x, P)$ на графике (кроме начала координат) и вычислив отношение $k = P/x$.

- График I: Возьмем точку $(x=5, P=30)$. Коэффициент $k = \frac{30}{5} = 6$. Таким образом, формула для этого графика: $P = 6x$.

- График II: Возьмем точку $(x=5, P=20)$. Коэффициент $k = \frac{20}{5} = 4$. Таким образом, формула для этого графика: $P = 4x$.

- График III: Возьмем точку $(x=5, P=15)$. Коэффициент $k = \frac{15}{5} = 3$. Таким образом, формула для этого графика: $P = 3x$.

Ответ: График I: $P = 6x$; График II: $P = 4x$; График III: $P = 3x$.