Номер 1321, страница 162, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1321. Из города А в город В, расстояние между которыми 240 км, одновременно выехали автобус и легковая машина. На рисунке 9.13 изображены графики их движения.

По графику:

1) Найдите скорость легковой машины и скорость автобуса.

2) Запишите в виде формулы зависимость длины пути ($\text{s}$) легковой машины от времени ее движения ($\text{t}$).

3) Запишите в виде формулы зависимость длины пути ($\text{s}$) автобуса от времени его движения ($\text{t}$).

4) На сколько часов раньше легковая машина прибыла в город В, чем автобус?

Рис. 9.13

1) Найдите скорость легковой машины и скорость автобуса.

На графике изображена зависимость пройденного пути $\text{s}$ (в км) от времени $\text{t}$ (в часах). Скорость движения $\text{v}$ определяется как отношение пути ко времени: $v = s/t$. Это соответствует угловому коэффициенту (наклону) графика.

Более крутой график (верхний) соответствует движению с большей скоростью, то есть это график движения легковой машины. Менее крутой график (нижний) — график движения автобуса.

Для нахождения скорости легковой машины выберем на ее графике точку с целыми координатами, например, точку, где $t = 2$ ч. Из графика видно, что в этот момент времени машина прошла путь $s = 180$ км.

Скорость легковой машины: $v_{маш} = \frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч}$.

Для нахождения скорости автобуса также выберем точку на его графике, например, при $t = 4$ ч. В этот момент автобус прошел путь $s = 240$ км.

Скорость автобуса: $v_{авт} = \frac{240 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость легковой машины — 90 км/ч, скорость автобуса — 60 км/ч.

2) Запишите в виде формулы зависимость длины пути (s) легковой машины от времени ее движения (t).

Зависимость пути от времени при равномерном движении задается формулой $s = v \cdot t$. Для легковой машины скорость $v_{маш} = 90 \text{ км/ч}$. Подставив это значение в формулу, получаем:

$s = 90t$

Ответ: $s = 90t$.

3) Запишите в виде формулы зависимость длины пути (s) автобуса от времени его движения (t).

Аналогично, используем формулу $s = v \cdot t$. Для автобуса скорость $v_{авт} = 60 \text{ км/ч}$. Подставив это значение в формулу, получаем:

$s = 60t$

Ответ: $s = 60t$.

4) На сколько часов раньше легковая машина прибыла в город В, чем автобус?

Расстояние от города А до города В равно 240 км. Чтобы найти время прибытия, нужно подставить $s = 240$ в формулы движения для каждого транспортного средства.

Время в пути для легковой машины ($t_{маш}$):

$240 = 90 \cdot t_{маш}$

$t_{маш} = \frac{240}{90} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$ часа.

$\frac{8}{3}$ часа = $2 \frac{2}{3}$ часа = 2 часа 40 минут.

Время в пути для автобуса ($t_{авт}$):

$240 = 60 \cdot t_{авт}$

$t_{авт} = \frac{240}{60} = 4$ часа.

Чтобы найти, на сколько раньше прибыла машина, вычтем ее время из времени автобуса:

$\Delta t = t_{авт} - t_{маш} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$ часа.

$\frac{4}{3}$ часа = $1 \frac{1}{3}$ часа, что составляет 1 час и 20 минут.

Ответ: на $1 \frac{1}{3}$ часа (или на 1 час 20 минут).