Номер 1323, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1323. Решите уравнения:

1) $\frac{x+1}{2}=\frac{2x-3}{5}+2;$

2) $\frac{11-3x}{4}=\frac{x+13}{6}-x;$

3) $\frac{5x+8}{9}+x=\frac{7x+10}{6};$

4) $\frac{2 \cdot (2-3x)}{5}+1=\frac{3-4x}{3}.$

1) Исходное уравнение: $\frac{x+1}{2} = \frac{2x-3}{5} + 2$.

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5, то есть на 10.

$10 \cdot \frac{x+1}{2} = 10 \cdot (\frac{2x-3}{5} + 2)$

$5(x+1) = 10 \cdot \frac{2x-3}{5} + 10 \cdot 2$

$5(x+1) = 2(2x-3) + 20$

Раскроем скобки:

$5x + 5 = 4x - 6 + 20$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$5x + 5 = 4x + 14$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$5x - 4x = 14 - 5$

$x = 9$

Ответ: 9.

2) Исходное уравнение: $\frac{11-3x}{4} = \frac{x+13}{6} - x$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 6 равно 12. Умножим обе части уравнения на 12.

$12 \cdot \frac{11-3x}{4} = 12 \cdot (\frac{x+13}{6} - x)$

$3(11-3x) = 12 \cdot \frac{x+13}{6} - 12 \cdot x$

$3(11-3x) = 2(x+13) - 12x$

Раскроем скобки:

$33 - 9x = 2x + 26 - 12x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$33 - 9x = -10x + 26$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$-9x + 10x = 26 - 33$

$x = -7$

Ответ: -7.

3) Исходное уравнение: $\frac{5x+8}{9} + x = \frac{7x+10}{6}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 6 равно 18. Умножим обе части уравнения на 18.

$18 \cdot (\frac{5x+8}{9} + x) = 18 \cdot \frac{7x+10}{6}$

$18 \cdot \frac{5x+8}{9} + 18 \cdot x = 3(7x+10)$

$2(5x+8) + 18x = 3(7x+10)$

Раскроем скобки:

$10x + 16 + 18x = 21x + 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$28x + 16 = 21x + 30$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$28x - 21x = 30 - 16$

$7x = 14$

$x = \frac{14}{7}$

$x = 2$

Ответ: 2.

4) Исходное уравнение: $\frac{2(2-3x)}{5} + 1 = \frac{3-4x}{3}$.

Раскроем скобки в числителе левой части: $\frac{4-6x}{5} + 1 = \frac{3-4x}{3}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3 равно 15. Умножим обе части уравнения на 15.

$15 \cdot (\frac{4-6x}{5} + 1) = 15 \cdot \frac{3-4x}{3}$

$15 \cdot \frac{4-6x}{5} + 15 \cdot 1 = 5(3-4x)$

$3(4-6x) + 15 = 5(3-4x)$

Раскроем скобки:

$12 - 18x + 15 = 15 - 20x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$27 - 18x = 15 - 20x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числа — в правую:

$-18x + 20x = 15 - 27$

$2x = -12$

$x = \frac{-12}{2}$

$x = -6$

Ответ: -6.