Номер 1325, страница 163, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1325. Из города в населенный пункт выехал первый автомобиль со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Час спустя вслед за ним выехала легковая машина со скоростью $90 \text{ км/ч}$. На одной и той же координатной плоскости постройте графики движения автомобиля и легковой машины. (В тетради две клетки принять за $30 \text{ км}$.) По графику найдите, на каком расстоянии от города легковая машина догонит автомобиль.

1. Построение графиков движения

Для построения графиков движения введем систему координат, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается время $\text{t}$ в часах, а по оси ординат (вертикальной) — расстояние $\text{S}$ в километрах от города. Начало отсчета времени ($t=0$) — момент выезда первого автомобиля.

График движения первого автомобиля:

Скорость первого автомобиля $v_1 = 60$ км/ч. Уравнение его движения, описывающее зависимость расстояния $S_1$ от времени $\text{t}$, имеет вид:

$S_1(t) = 60t$

Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для ее построения найдем координаты двух точек:

• При $t=0$, $S_1 = 60 \cdot 0 = 0$. Точка (0; 0).
• При $t=3$, $S_1 = 60 \cdot 3 = 180$. Точка (3; 180).

Соединяем эти точки и получаем график движения первого автомобиля.

График движения легковой машины:

Скорость легковой машины $v_2 = 90$ км/ч. Она выехала на 1 час позже, то есть ее время в пути составляет $(t-1)$ часов. Уравнение ее движения $S_2(t)$ для $t \ge 1$:

$S_2(t) = 90(t-1)$

При $0 \le t < 1$, машина еще не выехала, поэтому $S_2(t) = 0$. График ее движения начинается в точке (1; 0). Найдем еще одну точку для построения прямой:

• При $t=1$, $S_2 = 90 \cdot (1-1) = 0$. Точка (1; 0).
• При $t=3$, $S_2 = 90 \cdot (3-1) = 90 \cdot 2 = 180$. Точка (3; 180).

Соединяем эти точки и получаем график движения легковой машины.

2. Нахождение расстояния по графику

На координатной плоскости мы видим, что построенные графики (две прямые) пересекаются. Точка пересечения соответствует моменту времени и месту, где легковая машина догонит первый автомобиль.

Из построенных графиков видно, что точка пересечения имеет координаты $(3; 180)$.

Это означает, что встреча произойдет через $t=3$ часа после выезда первого автомобиля на расстоянии $S=180$ км от города.

Вопрос задачи — найти расстояние от города, на котором легковая машина догонит автомобиль. Это значение соответствует ординате (координате по оси $\text{S}$) точки пересечения.

Ответ: 180 км.