Номер 1327, страница 164, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1327*. Решите задачу рациональным способом.

В гирлянде были синие, желтые и красные шары. $\frac{3}{4}$ всех шаров в гирлянде без 9 были синими, $\frac{1}{2}$ оставшихся шаров и 3 шара были желтыми, а остальные 5 – красными.

Сколько всего шаров в гирлянде?

Сколько синих шаров в гирлянде?

Для решения этой задачи рационально начать с конца условия, так как там даны точные числовые значения.

1. Сначала определим общее количество желтых и красных шаров. В условии они названы "оставшимися шарами". Пусть их общее количество равно $О$.

2. Известно, что красных шаров было 5. Желтых шаров было $\frac{1}{2}$ от "оставшихся" ($О$) и еще 3 шара. Красные шары — это все, что осталось от $О$ после того, как выделили желтые. Таким образом, можно составить уравнение:

$О =$ (желтые шары) $+$ (красные шары)

$О = (\frac{1}{2}О + 3) + 5$

Теперь решим это уравнение:

$О = \frac{1}{2}О + 8$

$О - \frac{1}{2}О = 8$

$\frac{1}{2}О = 8$

$О = 8 \times 2 = 16$

Итак, в гирлянде было 16 желтых и красных шаров вместе.

3. Теперь найдем общее количество шаров в гирлянде. Пусть $\text{x}$ — это общее количество шаров.

Количество синих шаров ($С$) описывается как "$\frac{3}{4}$ всех шаров в гирлянде без 9", что можно записать в виде формулы: $С = \frac{3}{4}x - 9$.

Мы также знаем, что общее количество шаров — это сумма синих шаров и "оставшихся" (желтых и красных):

$x = С + О$

Поскольку мы нашли, что $О=16$, то $x = С + 16$. Отсюда можно выразить количество синих шаров через $\text{x}$: $С = x - 16$.

4. Теперь у нас есть два выражения для количества синих шаров. Приравняем их, чтобы найти $\text{x}$:

$\frac{3}{4}x - 9 = x - 16$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числа — в другую:

$16 - 9 = x - \frac{3}{4}x$

$7 = \frac{1}{4}x$

$x = 7 \times 4 = 28$

Таким образом, всего в гирлянде было 28 шаров.

Ответ: 28.

Чтобы найти количество синих шаров ($С$), можно использовать любую из формул, выведенных в предыдущем пункте, подставив в них найденное общее количество шаров $x=28$.

Способ 1: Используем формулу $С = x - 16$.

$С = 28 - 16 = 12$

Способ 2: Используем формулу $С = \frac{3}{4}x - 9$.

$С = \frac{3}{4} \times 28 - 9 = 3 \times 7 - 9 = 21 - 9 = 12$

Оба способа дают один и тот же результат. В гирлянде было 12 синих шаров.

Ответ: 12.