Задание, страница 157, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

На рисунке $9.4$ дан график работы ткацкого станка, который в час производит $\text{4}$ м ткани, и также указано, сколько метров ткани производит ткацкий станок за $\text{2}$ ч; за $\text{3}$ ч; за $\text{4}$ ч.

Построена прямоугольная система координат. По оси абсцисс показано время работы станка, по оси ординат – длина производимой ткани. Прямая $AB$ на координатной плоскости показывает зависимость длины производимой ткани от времени работы ткацкого станка.

Рис. 9.4

Из условия и графика видно, что зависимость между длиной произведенной ткани $\text{L}$ (в метрах) и временем работы станка $\text{t}$ (в часах) является прямой пропорциональностью. Это означает, что ее можно описать формулой $L(t) = k \cdot t$, где $\text{k}$ — это производительность станка (количество метров ткани в час).

Из текста и графика мы знаем, что за 1 час станок производит 4 метра ткани. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти коэффициент $\text{k}$: $4 = k \cdot 1$, откуда $k = 4$ м/ч.

Таким образом, формула, описывающая работу станка, имеет вид: $L(t) = 4t$. Теперь найдем, сколько метров ткани производит станок за указанное время, используя как график, так и полученную формулу.

За 2 ч

По графику: Найдем на оси абсцисс (горизонтальной) значение $t=2$. Поднимемся от этой точки вертикально вверх до пересечения с графиком (прямой AB). От точки пересечения проведем горизонтальную линию влево до оси ординат (вертикальной). Эта линия указывает на значение 8. Следовательно, за 2 часа станок производит 8 метров ткани.

По формуле: Подставим $t=2$ в нашу формулу $L(t) = 4t$. $L(2) = 4 \cdot 2 = 8$. Результаты совпадают.

Ответ: 8 м.

За 3 ч

По графику: Найдем на оси абсцисс значение $t=3$. Поднимемся от этой точки вертикально вверх до пересечения с графиком. От точки пересечения проведем горизонтальную линию влево до оси ординат. Эта линия указывает на значение 12. Следовательно, за 3 часа станок производит 12 метров ткани.

По формуле: Подставим $t=3$ в формулу $L(t) = 4t$. $L(3) = 4 \cdot 3 = 12$. Результаты совпадают.

Ответ: 12 м.

За 4 ч

По графику: Найдем на оси абсцисс значение $t=4$. Поднимемся от этой точки вертикально вверх до точки B на графике. От точки B проведем горизонтальную линию влево до оси ординат. Эта линия указывает на значение 16. Следовательно, за 4 часа станок производит 16 метров ткани.

По формуле: Подставим $t=4$ в формулу $L(t) = 4t$. $L(4) = 4 \cdot 4 = 16$. Результаты совпадают.

Ответ: 16 м.