Номер 1309, страница 156, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1309. Вычислите:

$\frac{\left(4,35 - \left(\frac{4}{45} + \frac{5}{18}\right)\right) : 4,4) : 0,32}{(20 - 0,68) : 8,05 + 2\frac{2}{45}}.$

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя и в конце найдем их частное.

Вычисление числителя: $ \left(4,35 - \left(\frac{4}{45} + \frac{5}{18}\right) : 4,4\right) : 0,32 $

1. Выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 45 и 18 равно 90.

$ \frac{4}{45} + \frac{5}{18} = \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{8}{90} + \frac{25}{90} = \frac{8+25}{90} = \frac{33}{90} $

Сократим полученную дробь на 3:

$ \frac{33}{90} = \frac{11}{30} $

2. Разделим результат первого действия на 4,4. Представим 4,4 в виде обыкновенной дроби: $ 4,4 = 4\frac{4}{10} = 4\frac{2}{5} = \frac{22}{5} $.

$ \frac{11}{30} : \frac{22}{5} = \frac{11}{30} \cdot \frac{5}{22} = \frac{11 \cdot 5}{30 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{1}{12} $

3. Теперь выполним вычитание. Представим 4,35 в виде обыкновенной дроби: $ 4,35 = 4\frac{35}{100} = 4\frac{7}{20} = \frac{87}{20} $.

$ 4,35 - \frac{1}{12} = \frac{87}{20} - \frac{1}{12} $

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$ \frac{87 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{261}{60} - \frac{5}{60} = \frac{256}{60} $

Сократим дробь на 4:

$ \frac{256}{60} = \frac{64}{15} $

4. Разделим полученный результат на 0,32. Представим 0,32 в виде обыкновенной дроби: $ 0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25} $.

$ \frac{64}{15} : 0,32 = \frac{64}{15} : \frac{8}{25} = \frac{64}{15} \cdot \frac{25}{8} = \frac{64 \cdot 25}{15 \cdot 8} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{40}{3} $

Таким образом, значение числителя равно $ \frac{40}{3} $.

Вычисление знаменателя: $ (20 - 0,68) : 8,05 + 2\frac{2}{45} $

5. Первым действием в знаменателе будет вычитание в скобках:

$ 20 - 0,68 = 19,32 $

6. Теперь разделим результат на 8,05. Удобнее всего представить десятичные дроби в виде обыкновенных:

$ 19,32 : 8,05 = \frac{1932}{100} : \frac{805}{100} = \frac{1932}{805} $

Сократим полученную дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на простые множители. $ 805 = 5 \cdot 161 = 5 \cdot 7 \cdot 23 $. Проверим делимость числителя 1932 на эти множители: $ 1932 = 12 \cdot 161 = 12 \cdot 7 \cdot 23 $.

$ \frac{1932}{805} = \frac{12 \cdot 7 \cdot 23}{5 \cdot 7 \cdot 23} = \frac{12}{5} $

7. Выполним сложение. Представим смешанное число $ 2\frac{2}{45} $ в виде неправильной дроби: $ \frac{2 \cdot 45 + 2}{45} = \frac{92}{45} $.

$ \frac{12}{5} + \frac{92}{45} $

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$ \frac{12 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{92}{45} = \frac{108}{45} + \frac{92}{45} = \frac{108+92}{45} = \frac{200}{45} $

Сократим дробь на 5:

$ \frac{200}{45} = \frac{40}{9} $

Таким образом, значение знаменателя равно $ \frac{40}{9} $.

Итоговое вычисление

8. Разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{\frac{40}{3}}{\frac{40}{9}} = \frac{40}{3} : \frac{40}{9} = \frac{40}{3} \cdot \frac{9}{40} = \frac{40 \cdot 9}{3 \cdot 40} = \frac{9}{3} = 3 $

Ответ: 3.