Номер 1305, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1305. Решите уравнения:

1) $\frac{6}{|x-5|} = 2;$

2) $\frac{|7-x|}{4} = 3;$

3) $\frac{4}{|2x+1|} = 0,8.$

1) Решим уравнение $\frac{6}{|x - 5|} = 2$.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть $|x - 5| \neq 0$, откуда следует, что $x \neq 5$.

Теперь решим уравнение. Выразим $|x - 5|$ из пропорции:

$|x - 5| = \frac{6}{2}$

$|x - 5| = 3$

Это уравнение с модулем равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 5 = 3 \quad$ или $\quad x - 5 = -3$.

Решим первое уравнение:

$x - 5 = 3$

$x = 3 + 5$

$x_1 = 8$

Решим второе уравнение:

$x - 5 = -3$

$x = -3 + 5$

$x_2 = 2$

Оба найденных корня (8 и 2) удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 5$).

Ответ: 2; 8.

2) Решим уравнение $\frac{|7 - x|}{4} = 3$.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

$|7 - x| = 3 \cdot 4$

$|7 - x| = 12$

По определению модуля, это уравнение эквивалентно двум случаям:

$7 - x = 12 \quad$ или $\quad 7 - x = -12$.

Рассмотрим первый случай:

$7 - x = 12$

$-x = 12 - 7$

$-x = 5$

$x_1 = -5$

Рассмотрим второй случай:

$7 - x = -12$

$-x = -12 - 7$

$-x = -19$

$x_2 = 19$

Ответ: -5; 19.

3) Решим уравнение $\frac{4}{|2x + 1|} = 0,8$.

ОДЗ: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $|2x + 1| \neq 0$, что означает $2x + 1 \neq 0$, и $x \neq -0,5$.

Преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.

Подставим это значение в уравнение: $\frac{4}{|2x + 1|} = \frac{4}{5}$.

Поскольку числители дробей в левой и правой частях равны и отличны от нуля, их знаменатели также должны быть равны:

$|2x + 1| = 5$.

Это уравнение распадается на два:

$2x + 1 = 5 \quad$ или $\quad 2x + 1 = -5$.

Решаем первое:

$2x + 1 = 5$

$2x = 5 - 1$

$2x = 4$

$x_1 = 2$

Решаем второе:

$2x + 1 = -5$

$2x = -5 - 1$

$2x = -6$

$x_2 = -3$

Оба корня (2 и -3) удовлетворяют ОДЗ ($x \neq -0,5$).

Ответ: -3; 2.