Номер 1298, страница 153, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1298. В таблице 3 приведена зависимость объема прямоугольного параллелепипеда ($\text{V}$), с постоянной площадью основания $S \text{ см}^2$, от его высоты ($\text{h}$).

Таблица 3

$\text{h}$ (см) 2 4 6 8 12

$\text{V}$ (см$^3$) 442 884 2210

1) Вычислите площадь основания прямоугольного параллелепипеда.

2) Запишите формулу, устанавливающую зависимость объема прямоугольного параллелепипеда $\text{V}$, с постоянной площадью основания, от его высоты $\text{h}$.

3) Заполните таблицу.

1)

Объем прямоугольного параллелепипеда $\text{V}$ вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $\text{S}$ — это постоянная площадь основания, а $\text{h}$ — высота. Чтобы найти площадь основания $\text{S}$, можно использовать любую известную пару значений $(h, V)$ из таблицы.

Возьмем первую пару: при высоте $h = 2$ см объем $V = 442$ см³.

Подставим эти значения в формулу:

$442 = S \cdot 2$

Отсюда находим $\text{S}$:

$S = \frac{442}{2} = 221$ см².

Для проверки можно использовать вторую пару значений: $h = 4$ см и $V = 884$ см³.

$S = \frac{884}{4} = 221$ см².

Результат совпадает, следовательно, площадь основания вычислена верно.

Ответ: 221 см².

2)

Формула, устанавливающая зависимость объема $\text{V}$ от высоты $\text{h}$ при постоянной площади основания $\text{S}$, имеет общий вид $V = S \cdot h$.

Зная, что площадь основания $S = 221$ см², мы можем записать конкретную формулу для данного параллелепипеда:

$V = 221 \cdot h$ или просто $V = 221h$.

Ответ: $V = 221h$.

3)

Чтобы заполнить таблицу, воспользуемся формулой $V = 221h$, найденной в предыдущем пункте. Нам нужно вычислить недостающие значения объема $\text{V}$ и высоты $\text{h}$.

- Вычислим объем для $h = 6$ см:

$V = 221 \cdot 6 = 1326$ см³.

- Вычислим объем для $h = 8$ см:

$V = 221 \cdot 8 = 1768$ см³.

- Вычислим высоту для $V = 2210$ см³:

$h = \frac{V}{221} = \frac{2210}{221} = 10$ см.

- Вычислим объем для $h = 12$ см:

$V = 221 \cdot 12 = 2652$ см³.

Теперь мы можем представить полностью заполненную таблицу.

Ответ: