Номер 2, страница 152, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как найти для данного значения независимой переменной соответствующее значение зависимой переменной в табличном способе?

Табличный способ задания функции представляет собой таблицу, состоящую как минимум из двух строк (или столбцов). В одной строке указываются значения независимой переменной (аргумента), которую обычно обозначают как $\text{x}$. В другой строке — соответствующие им значения зависимой переменной (функции), которую обозначают как $\text{y}$ или $f(x)$.

Чтобы найти значение зависимой переменной для заданного значения независимой, если оно присутствует в таблице, необходимо выполнить простую процедуру: 1. Найти в таблице строку (или столбец), содержащую значения независимой переменной $\text{x}$. 2. В этой строке найти ячейку с заданным значением аргумента. 3. Определить, какое значение находится в соответствующей ячейке в строке (или столбце) зависимой переменной $\text{y}$. Это и есть искомое значение.

Пример:

Пусть функция задана следующей таблицей:

Требуется найти значение $\text{y}$ при $x=2$.

Действуя по алгоритму, находим в верхней строке (строке $\text{x}$) значение $\text{2}$. Смотрим на ячейку, расположенную непосредственно под ней в нижней строке (строке $\text{y}$). В этой ячейке находится число $-3$. Следовательно, при $x=2$ значение зависимой переменной $\text{y}$ равно $-3$.

Если искомое значение отсутствует в таблице:

Важно понимать, что таблица содержит значения функции лишь для определённого набора аргументов. Если данное значение независимой переменной $\text{x}$ отсутствует в таблице, то найти по ней точное соответствующее значение $\text{y}$ невозможно.

Однако, если заданное значение $x^*$ находится между двумя табличными значениями $x_1$ и $x_2$, можно найти приближённое значение $y(x^*)$, используя метод линейной интерполяции. Метод предполагает, что на отрезке между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ функция ведёт себя как линейная. Расчёт производится по формуле:

$y(x^*) \approx y_1 + \frac{x^* - x_1}{x_2 - x_1} \cdot (y_2 - y_1)$

Например, найдём с помощью этой формулы и данных из таблицы выше приближённое значение $\text{y}$ для $x=1$. Это значение аргумента находится между $x_1=0$ и $x_2=2$. Соответствующие значения функции: $y_1=1$ и $y_2=-3$.

Подставим значения в формулу: $y(1) \approx 1 + \frac{1 - 0}{2 - 0} \cdot (-3 - 1) = 1 + \frac{1}{2} \cdot (-4) = 1 - 2 = -1$.

Таким образом, мы можем оценить, что при $x=1$ значение $\text{y}$ будет примерно равно $-1$.

Ответ: Чтобы найти значение зависимой переменной, нужно найти заданное значение независимой переменной в соответствующей строке или столбце таблицы и посмотреть, какое значение ему соответствует в строке или столбце зависимой переменной. Если искомое значение в таблице отсутствует, точное значение найти нельзя, но если оно находится между двумя табличными значениями, можно использовать метод интерполяции для нахождения приближённого значения.