Номер 1293, страница 151, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1293. Из двух сел, находящихся на расстоянии 20 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два велосипедиста (рис. 9.3). Один из них ехал со скоростью 15 км/ч, а другой – 10 км/ч.

На каком расстоянии ($\text{d}$) друг от друга будут велосипедисты через $\text{t}$ часов?

Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния между велосипедистами ($\text{d}$) от времени ($\text{t}$) в случае движения в противоположных направлениях. Пользуясь этой формулой, найдите:

1) $\text{d}$, если $t = 3$; 2) $\text{d}$, если $t = 5$.

Сначала выведем формулу, устанавливающую зависимость расстояния между велосипедистами ($\text{d}$) от времени ($\text{t}$). Велосипедисты движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорость удаления друг от друга равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = 15 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 25 \text{ км/ч}$

За время $\text{t}$ расстояние между ними увеличится на величину $25t$. Чтобы найти итоговое расстояние $\text{d}$ между ними, нужно к начальному расстоянию (20 км) прибавить расстояние, на которое они удалились за время $\text{t}$.

Таким образом, формула зависимости расстояния от времени имеет вид:

$d = 20 + 25t$

Теперь воспользуемся этой формулой для решения подпунктов.

Подставим в формулу значение $t = 3$ ч:

$d = 20 + 25 \cdot 3 = 20 + 75 = 95$ (км).

Ответ: 95 км.

Подставим в формулу значение $t = 5$ ч:

$d = 20 + 25 \cdot 5 = 20 + 125 = 145$ (км).

Ответ: 145 км.