Номер 1291, страница 151, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1291. Решите уравнения:

1) $\frac{x}{4}+\frac{x}{3}=\frac{x}{6}+5;$

2) $\frac{2x}{3}-\frac{4x}{5}=\frac{x}{15}+1;$

3) $\frac{3x}{8}-\frac{x}{6}=\frac{x}{12}-1.$

1) Дано уравнение $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = \frac{x}{6} + 5$.

Чтобы избавиться от дробей, приведем все слагаемые к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4, 3 и 6 равно 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{x}{3}) = 12 \cdot (\frac{x}{6} + 5)$

Раскроем скобки:

$\frac{12x}{4} + \frac{12x}{3} = \frac{12x}{6} + 12 \cdot 5$

Сократим дроби:

$3x + 4x = 2x + 60$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$7x = 2x + 60$

Перенесем слагаемые с переменной x в левую часть, а свободные члены оставим в правой:

$7x - 2x = 60$

$5x = 60$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{60}{5}$

$x = 12$

Ответ: 12.

2) Дано уравнение $\frac{2x}{3} - \frac{4x}{5} = \frac{x}{15} + 1$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 15. Это число 15.

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:

$15 \cdot (\frac{2x}{3} - \frac{4x}{5}) = 15 \cdot (\frac{x}{15} + 1)$

$15 \cdot \frac{2x}{3} - 15 \cdot \frac{4x}{5} = 15 \cdot \frac{x}{15} + 15 \cdot 1$

Выполним умножение и сократим:

$5 \cdot 2x - 3 \cdot 4x = x + 15$

$10x - 12x = x + 15$

Упростим левую часть:

$-2x = x + 15$

Перенесем x из правой части в левую:

$-2x - x = 15$

$-3x = 15$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{15}{-3}$

$x = -5$

Ответ: -5.

3) Дано уравнение $\frac{3x}{8} - \frac{x}{6} = \frac{x}{12} - 1$.

Найдем наименьший общий знаменатель для 8, 6 и 12. НОК(8, 6, 12) = 24.

Умножим обе части уравнения на 24:

$24 \cdot (\frac{3x}{8} - \frac{x}{6}) = 24 \cdot (\frac{x}{12} - 1)$

$24 \cdot \frac{3x}{8} - 24 \cdot \frac{x}{6} = 24 \cdot \frac{x}{12} - 24 \cdot 1$

Сократим дроби:

$3 \cdot 3x - 4 \cdot x = 2 \cdot x - 24$

$9x - 4x = 2x - 24$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x = 2x - 24$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а свободные члены останутся в правой:

$5x - 2x = -24$

$3x = -24$

Найдем x, разделив обе части на 3:

$x = \frac{-24}{3}$

$x = -8$

Ответ: -8.