Номер 1287, страница 150, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1287. Из двух сел $\text{A}$ и $\text{B}$, удаленных друг от друга на расстояние $92$ км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист (рис. 9.2). Скорость велосипедиста $14$ км/ч, а скорость мотоциклиста $37$ км/ч. Задайте формулой зависимость расстояния ($\text{d}$) между мотоциклистом и велосипедистом от времени ($\text{t}$) в случае движения вдогонку.

Найдите по формуле:

1) $\text{d}$, если $t = 2$;

2) $\text{d}$, если $t = 3$.

3) Когда произойдет встреча?

Сначала выведем формулу, которая описывает зависимость расстояния $\text{d}$ (в км) между мотоциклистом и велосипедистом от времени $\text{t}$ (в часах).

Мотоциклист, движущийся со скоростью $v_м = 37$ км/ч, догоняет велосипедиста, который едет со скоростью $v_в = 14$ км/ч. Так как они движутся в одном направлении, расстояние между ними сокращается со скоростью, равной разности их скоростей. Эта скорость называется скоростью сближения:

$v_{сбл} = v_м - v_в = 37 - 14 = 23$ км/ч.

Начальное расстояние между ними было $S_0 = 92$ км. Через время $\text{t}$ это расстояние уменьшится на величину $v_{сбл} \cdot t$. Таким образом, расстояние $\text{d}$ в момент времени $\text{t}$ можно найти по формуле:

$d(t) = S_0 - v_{сбл} \cdot t$

Подставив числовые значения, получим искомую формулу:

$d = 92 - 23t$

Теперь, используя эту формулу, решим остальные пункты задачи.

1) d, если t = 2;

Подставляем $t = 2$ в выведенную формулу:

$d = 92 - 23 \cdot 2 = 92 - 46 = 46$ (км).

Ответ: 46 км.

2) d, если t = 3.

Подставляем $t = 3$ в формулу:

$d = 92 - 23 \cdot 3 = 92 - 69 = 23$ (км).

Ответ: 23 км.

3) Когда произойдет встреча?

Встреча произойдет, когда расстояние между мотоциклистом и велосипедистом станет равным нулю, то есть $d = 0$.

$92 - 23t = 0$

$23t = 92$

$t = \frac{92}{23} = 4$ (ч).

Ответ: через 4 часа.