Номер 1302, страница 154, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1302. Спортсмен пробежал дистанцию 500 м со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии ($\text{d}$) от финиша был спортсмен через $\text{t}$ секунд? Заполните таблицу 6.

Таблица 6

1) За сколько секунд спортсмен пробежал дистанцию и пришел к финишу?

2) Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния до финиша ($\text{d}$) от времени ($\text{t}$).

Для начала найдем зависимость расстояния до финиша $\text{d}$ от времени $\text{t}$. Расстояние, которое спортсмен пробегает за время $\text{t}$ со скоростью $v=10$ м/с, равно $s_{пройденное} = v \cdot t = 10t$. Поскольку общая дистанция равна $S=500$ м, расстояние до финиша $\text{d}$ в любой момент времени $\text{t}$ будет равно $d = S - s_{пройденное} = 500 - 10t$. Используя эту формулу, заполним таблицу.

1) За сколько секунд спортсмен пробежал дистанцию и пришел к финишу?

Чтобы найти общее время $\text{T}$, за которое спортсмен пробежит всю дистанцию $S = 500$ м со скоростью $v = 10$ м/с, воспользуемся формулой времени: $T = \frac{S}{v}$.

Подставим заданные значения в формулу:

$T = \frac{500 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 50$ с.

Ответ: спортсмен пробежал дистанцию и пришел к финишу за 50 секунд.

2) Запишите формулу, устанавливающую зависимость расстояния до финиша (d) от времени (t).

Расстояние до финиша $\text{d}$ равно общей дистанции $\text{S}$ минус расстояние, уже пройденное спортсменом за время $\text{t}$. Пройденное расстояние вычисляется как произведение скорости $\text{v}$ на время $\text{t}$, то есть $v \cdot t$.

Таким образом, общая формула зависимости: $d(t) = S - v \cdot t$.

Подставив известные значения (общая дистанция $S = 500$ м и скорость $v = 10$ м/с), получаем искомую формулу.

Ответ: $d = 500 - 10t$.