Номер 1307, страница 155, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1307. Два автомобиля, расстояние между которыми 120 км, выехали навстречу друг другу. В таблице 9 дана зависимость расстояния между ними ($\text{d}$) от времени движения ($\text{t}$).

Заполните таблицу.

Таблица 9

t (мин) | 0 | 10 | 20 | | 40 | | 60

d (км) | 120 | 100 | 80 | 60 | | 20 | 0

1) Найдите скорость сближения автомобилей.

2) Какова скорость второго автомобиля, если скорость первого $0,9$ км/мин?

3. Запишите формулу зависимости расстояния между ними ($\text{d}$) от времени движения.

Сначала проанализируем и заполним таблицу. Из данных видно, что за первые 10 минут ($t=0$ до $t=10$) расстояние уменьшилось на $120 - 100 = 20$ км. За следующие 10 минут ($t=10$ до $t=20$) расстояние также уменьшилось на $100 - 80 = 20$ км. Это означает, что автомобили сближаются с постоянной скоростью, и за каждые 10 минут расстояние между ними сокращается на 20 км.

Используя эту закономерность, найдем пропущенные значения:

• Чтобы расстояние стало 60 км (уменьшилось на 20 км от 80 км), должно пройти еще 10 минут после $t=20$. Таким образом, соответствующее время $t = 20 + 10 = 30$ мин.
• При $t=40$ мин, пройдет еще 10 минут после $t=30$. Расстояние уменьшится еще на 20 км и станет $d = 60 - 20 = 40$ км.
• Чтобы расстояние стало 20 км (уменьшилось на 20 км от 40 км), должно пройти еще 10 минут после $t=40$. Таким образом, соответствующее время $t = 40 + 10 = 50$ мин.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

1) Найдите скорость сближения автомобилей.

Скорость сближения $v_{сбл}$ — это скорость, с которой уменьшается расстояние между автомобилями. Ее можно вычислить, разделив изменение расстояния $\Delta d$ на время $\Delta t$, за которое это изменение произошло. Возьмем любой интервал времени из таблицы, например, первые 10 минут.

За $\Delta t = 10$ мин расстояние уменьшилось на $\Delta d = 120 - 100 = 20$ км.

Следовательно, скорость сближения равна:

$v_{сбл} = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{20 \text{ км}}{10 \text{ мин}} = 2 \text{ км/мин}$

Ответ: 2 км/мин.

2) Какова скорость второго автомобиля, если скорость первого 0,9 км/мин?

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

где $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго автомобилей. Мы знаем, что $v_{сбл} = 2$ км/мин и $v_1 = 0,9$ км/мин. Можем найти скорость второго автомобиля $v_2$:

$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 2 - 0,9 = 1,1 \text{ км/мин}$

Ответ: 1,1 км/мин.

3. Запишите формулу зависимости расстояния между ними (d) от времени движения (t).

Расстояние между автомобилями $\text{d}$ зависит от времени $\text{t}$. В начальный момент времени ($t=0$) расстояние было $d_0 = 120$ км. С каждой минутой это расстояние уменьшается на величину скорости сближения, то есть на 2 км. Таким образом, зависимость можно описать линейной функцией:

$d(t) = d_0 - v_{сбл} \cdot t$

Подставляя известные значения $d_0=120$ км и $v_{сбл}=2$ км/мин, получаем формулу:

$d = 120 - 2t$

Здесь $\text{d}$ выражено в километрах, а $\text{t}$ — в минутах.

Ответ: $d = 120 - 2t$.