Номер 1228, страница 137, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1228. Найдите медиану ряда чисел:

1) $\frac{1}{9}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{7}{12}$; $\frac{3}{4}$

2) $\frac{5}{18}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{2}{15}$; $\frac{7}{30}$; $\frac{1}{3}$

1)

Чтобы найти медиану ряда чисел, его необходимо сначала упорядочить по возрастанию. Медиана — это число, которое находится в середине упорядоченного набора. Поскольку в данном ряду 5 чисел (нечетное количество), медианой будет третье по счету число.

Рассмотрим ряд: $ \frac{1}{9}; \frac{2}{3}; \frac{5}{6}; \frac{7}{12}; \frac{3}{4} $.

Для того чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 9, 3, 6, 12, 4 равен 36.

Преобразуем каждую дробь:

$ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} $

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36} $

$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} $

$ \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} $

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36} $

Теперь расположим дроби в порядке возрастания их числителей: $ \frac{4}{36}, \frac{21}{36}, \frac{24}{36}, \frac{27}{36}, \frac{30}{36} $.

Это соответствует упорядоченному исходному ряду: $ \frac{1}{9}; \frac{7}{12}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{5}{6} $.

Третье число в этом ряду — $ \frac{2}{3} $. Это и есть медиана.

Ответ: $ \frac{2}{3} $.

2)

Аналогично, в этом ряду 5 чисел, поэтому медианой будет третье число в упорядоченном по возрастанию ряду.

Рассмотрим ряд: $ \frac{5}{18}; \frac{1}{6}; \frac{2}{15}; \frac{7}{30}; \frac{1}{3} $.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 18, 6, 15, 30, 3 равен 90.

Преобразуем дроби:

$ \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90} $

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{15}{90} $

$ \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{12}{90} $

$ \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{21}{90} $

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 30}{3 \cdot 30} = \frac{30}{90} $

Расположим дроби в порядке возрастания: $ \frac{12}{90}, \frac{15}{90}, \frac{21}{90}, \frac{25}{90}, \frac{30}{90} $.

Это соответствует упорядоченному исходному ряду: $ \frac{2}{15}; \frac{1}{6}; \frac{7}{30}; \frac{5}{18}; \frac{1}{3} $.

Третьим числом в этом ряду является $ \frac{7}{30} $, что и является медианой.

Ответ: $ \frac{7}{30} $.