Номер 189, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

189. 1) Колесо с длиной окружности 84 см, проехав некоторое расстояние, совершило 35 оборотов. Сколько оборотов совершит колесо с длиной окружности 98 см, проехав это же расстояние?

2) Колесо радиусом 60 см делает на некотором расстоянии 40 оборотов. Каким должен быть радиус колеса, которое делает на том же расстоянии 48 оборотов?

1)

Для решения этой задачи сначала определим общее расстояние, которое проехало первое колесо. Расстояние ($\text{S}$) вычисляется как произведение длины окружности ($\text{C}$) на количество совершенных оборотов ($\text{N}$).

Дано для первого колеса:

Длина окружности $C_1 = 84$ см.

Количество оборотов $N_1 = 35$.

Найдем расстояние: $S = C_1 \times N_1 = 84 \times 35 = 2940$ см.

Второе колесо проехало то же самое расстояние $S = 2940$ см. Длина его окружности $C_2 = 98$ см. Чтобы найти количество оборотов второго колеса ($N_2$), нужно разделить общее расстояние на длину его окружности:

$N_2 = \frac{S}{C_2} = \frac{2940}{98} = 30$.

Задачу также можно решить, используя понятие обратной пропорциональности. При прохождении одного и того же расстояния количество оборотов колеса обратно пропорционально длине его окружности. Это означает, что их произведение является постоянной величиной: $C_1 \times N_1 = C_2 \times N_2$.

$84 \times 35 = 98 \times N_2$

Выразим $N_2$:

$N_2 = \frac{84 \times 35}{98} = \frac{2940}{98} = 30$.

Ответ: 30 оборотов.

2)

Расстояние, которое проезжает колесо ($\text{S}$), связано с его радиусом ($\text{R}$) и количеством оборотов ($\text{N}$) формулой $S = 2\pi R \times N$, где $2\pi R$ — это длина окружности.

Поскольку оба колеса проезжают одинаковое расстояние, мы можем приравнять выражения для пройденного пути:

$S_1 = S_2$

$2\pi R_1 \times N_1 = 2\pi R_2 \times N_2$

Множитель $2\pi$ есть в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$R_1 \times N_1 = R_2 \times N_2$

Это соотношение показывает, что для одного и того же расстояния радиус колеса и количество совершаемых им оборотов обратно пропорциональны.

Используем данные из условия:

Радиус первого колеса $R_1 = 60$ см.

Количество оборотов первого колеса $N_1 = 40$.

Количество оборотов второго колеса $N_2 = 48$.

Подставим эти значения в полученную формулу:

$60 \times 40 = R_2 \times 48$

$2400 = 48 \times R_2$

Теперь найдем неизвестный радиус $R_2$:

$R_2 = \frac{2400}{48} = 50$ см.

Ответ: 50 см.