Номер 190, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

190. Практическая работа.

• Измерьте радиус круга (рис. 1.19) и вычислите его площадь.

• Измерьте длину стороны квадрата $ABCD$ и вычислите его площадь.

• Вычислите площадь закрашенной части круга.

Рис. 1.19

Измерьте радиус круга (рис. 1.19) и вычислите его площадь.

Поскольку задача является практической работой, а непосредственное измерение на экране невозможно, решим задачу в общем виде. Обозначим радиус круга буквой $\text{r}$. Площадь круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле:

$S_{круга} = \pi r^2$

Ответ: Площадь круга равна $\pi r^2$.

Квадрат $ABCD$ вписан в круг, поэтому его диагонали ($AC$ и $BD$) являются диаметрами круга. Длина диагонали $\text{d}$ равна двум радиусам: $d = 2r$. Стороны квадрата $AB$ и $AD$ вместе с диагональю $BD$ образуют прямоугольный треугольник $ABD$. По теореме Пифагора найдем сторону квадрата $\text{a}$:

$AB^2 + AD^2 = BD^2$

$a^2 + a^2 = d^2$

$2a^2 = (2r)^2 = 4r^2$

Из этого уравнения находим квадрат стороны $a^2 = 2r^2$. Это и есть площадь квадрата ($S_{квадрата}$).

$S_{квадрата} = 2r^2$

Длина стороны квадрата $\text{a}$ будет равна $\sqrt{2r^2} = r\sqrt{2}$.

Ответ: Длина стороны квадрата равна $r\sqrt{2}$, а его площадь равна $2r^2$.

Площадь закрашенной части круга ($S_{закрашенной}$) — это разность между площадью всего круга и площадью вписанного в него квадрата.

$S_{закрашенной} = S_{круга} - S_{квадрата}$

Подставим выражения для площадей, полученные в предыдущих пунктах:

$S_{закрашенной} = \pi r^2 - 2r^2$

Вынесем общий множитель $r^2$ за скобки:

$S_{закрашенной} = (\pi - 2)r^2$

Ответ: Площадь закрашенной части круга равна $(\pi - 2)r^2$.