Номер 197, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

197. Сколько шаров с радиусом $2 \text{ см}$ войдет в коробку, имеющую форму куба с ребром $20 \text{ см}$?

Чтобы найти, сколько шаров войдет в коробку, нужно определить, какое количество шаров можно уложить в ряд вдоль каждого из трех измерений куба. Для решения этой задачи на укладку мы будем использовать простейшую, решетчатую схему расположения шаров, когда шары касаются друг друга и стенок коробки.

Сначала найдем диаметр одного шара, так как именно он определяет пространство, занимаемое шаром по каждому из измерений. Радиус шара по условию равен $r = 2$ см. Диаметр $\text{d}$ в два раза больше радиуса:

$d = 2 \times r = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Далее рассчитаем, сколько шаров может поместиться вдоль одного ребра кубической коробки. Длина ребра куба $L = 20$ см. Разделим длину ребра на диаметр одного шара:

Количество шаров в одном ряду = $\frac{L}{d} = \frac{20 \text{ см}}{4 \text{ см}} = 5$ шаров.

Поскольку коробка имеет форму куба, мы можем уложить по 5 шаров в длину, 5 шаров в ширину и 5 шаров в высоту. Чтобы найти общее количество шаров, нужно перемножить количество шаров, помещающихся по каждому из трех измерений:

Общее количество шаров = $5 \times 5 \times 5 = 5^3 = 125$ шаров.

Ответ:В коробку войдет 125 шаров.