Номер 198, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

198. Радиус колеса автомашины $37,5$ см. Машина едет по шоссе с такой скоростью, что каждую минуту колеса делают $400$ оборотов. Найдите скорость автомашины в км/ч.

Для нахождения скорости автомобиля необходимо сначала вычислить расстояние, которое проходит колесо за один оборот. Это расстояние равно длине окружности колеса, которая вычисляется по формуле $C = 2πR$, где $R = 37,5$ см — радиус колеса. Таким образом, длина окружности составляет $C = 2 \cdot π \cdot 37,5 = 75π$ см. Затем определим расстояние, которое автомобиль проезжает за одну минуту. Поскольку колеса делают 400 оборотов в минуту, это расстояние равно $S_{мин} = 400 \cdot C = 400 \cdot 75π = 30000π$ см. Таким образом, скорость автомобиля составляет $30000π$ см/мин. Для того чтобы выразить эту скорость в км/ч, необходимо перевести сантиметры в километры и минуты в часы. Учитывая, что $1 \text{ км} = 100000 \text{ см}$ и $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$, выполним преобразование: $v = \frac{30000π \text{ см}}{1 \text{ мин}} = \frac{30000π \text{ см}}{1 \text{ мин}} \cdot \frac{1 \text{ км}}{100000 \text{ см}} \cdot \frac{60 \text{ мин}}{1 \text{ ч}} = \frac{30000 \cdot 60 \cdot π}{100000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1800000π}{100000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18π \frac{\text{км}}{\text{ч}}$. Для получения окончательного численного ответа подставим приближенное значение $π \approx 3,14$: $v \approx 18 \cdot 3,14 = 56,52$ км/ч. Ответ: $56,52$ км/ч.