Номер 202, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

202.* Часы показывают 2 ч 25 мин. Найдите градусную меру угла между часовой и минутной стрелками часов.

Для того чтобы найти градусную меру угла между часовой и минутной стрелками, необходимо определить угловое положение каждой стрелки относительно начальной точки (отметки «12») и затем найти модуль разности этих углов.

Полный круг циферблата составляет $360^\circ$.

Рассчитаем положение минутной стрелки. Минутная стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 60 минут. Ее угловая скорость составляет $ \frac{360^\circ}{60 \text{ мин}} = 6^\circ $ в минуту. В 2 часа 25 минут минутная стрелка указывает на 25-минутную отметку. Ее положение относительно отметки «12» равно:

$\alpha_{мин} = 25 \times 6^\circ = 150^\circ$.

Рассчитаем положение часовой стрелки. Часовая стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 12 часов. Ее угловая скорость составляет $ \frac{360^\circ}{12 \text{ ч}} = 30^\circ $ в час, или $ \frac{30^\circ}{60 \text{ мин}} = 0.5^\circ $ в минуту. В 2 часа 25 минут положение часовой стрелки определяется ее смещением за 2 полных часа и дополнительным смещением за 25 минут. Ее положение относительно отметки «12» равно:

$\alpha_{час} = 2 \times 30^\circ + 25 \times 0.5^\circ = 60^\circ + 12.5^\circ = 72.5^\circ$.

Угол между стрелками — это абсолютное значение разности их угловых положений:

$\alpha = |\alpha_{мин} - \alpha_{час}| = |150^\circ - 72.5^\circ| = 77.5^\circ$.

Ответ: $77.5^\circ$