Номер 209, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

209. Токарь за 45 мин изготовил 21 деталь.

1) За какое время токарь изготовил 14 деталей?

2) Сколько деталей токарь изготовит за час?

1) Для решения этой задачи можно использовать пропорцию. Сначала найдем, сколько времени требуется на изготовление одной детали. Разделим общее время на количество деталей:

Время на 1 деталь = $45 \text{ мин} \div 21 \text{ деталей} = \frac{45}{21} = \frac{15}{7}$ минут.

Теперь умножим это время на 14, чтобы узнать, сколько времени потребуется для изготовления 14 деталей:

Время на 14 деталей = $\frac{15}{7} \times 14 = 15 \times 2 = 30$ минут.

Другой способ — составить прямую пропорцию, где $\text{x}$ — искомое время:

$21$ деталь — $45$ минут

$14$ деталей — $\text{x}$ минут

$\frac{x}{45} = \frac{14}{21}$

$x = \frac{14 \times 45}{21} = \frac{630}{21} = 30$ минут.

Ответ: 30 минут.

2) Сначала переведем час в минуты: 1 час = 60 минут.

Теперь найдем производительность токаря, то есть количество деталей, которое он изготавливает за одну минуту:

Производительность = $21 \text{ деталь} \div 45 \text{ мин} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}$ детали в минуту.

Чтобы найти, сколько деталей токарь изготовит за час (60 минут), умножим его производительность на 60:

Количество деталей за час = $\frac{7}{15} \times 60 = 7 \times 4 = 28$ деталей.

Также можно использовать пропорцию, где $\text{y}$ — искомое количество деталей:

$21$ деталь — $45$ минут

$\text{y}$ деталей — $60$ минут

$\frac{y}{21} = \frac{60}{45}$

$y = \frac{60 \times 21}{45} = \frac{1260}{45} = 28$ деталей.

Ответ: 28 деталей.