Номер 216, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

216. Длина окружности колеса тепловоза $5,6$ м. Когда на некотором расстоянии колесо тепловоза сделало $60$ оборотов, колесо прицепного вагона сделало $140$ оборотов. Найдите длину окружности колеса вагона.

Поскольку тепловоз и прицепной вагон соединены и движутся вместе, они проходят одно и то же расстояние. Расстояние, которое проходит любое колесо, можно рассчитать, умножив длину его окружности на количество сделанных оборотов.

Сначала вычислим расстояние $\text{S}$, которое проехал тепловоз (и, следовательно, весь состав). Длина окружности его колеса составляет $5,6$ м, и оно сделало $60$ оборотов.

$S = 5,6 \text{ м} \times 60 = 336 \text{ м}$.

Колесо прицепного вагона прошло то же самое расстояние $S = 336$ м, но сделало при этом $140$ оборотов. Обозначим длину его окружности как $C_{в}$. Тогда справедливо равенство:

$S = C_{в} \times 140$

$336 = C_{в} \times 140$

Чтобы найти $C_{в}$, разделим расстояние на количество оборотов:

$C_{в} = \frac{336}{140} = 2,4 \text{ м}$.

Этот же результат можно получить, составив пропорцию. Так как пройденное расстояние одинаково, то произведение длины окружности на число оборотов для обоих колес равно:

$5,6 \times 60 = C_{в} \times 140$

$C_{в} = \frac{5,6 \times 60}{140} = \frac{5,6 \times 6}{14} = \frac{33,6}{14} = 2,4 \text{ м}$.

Ответ: 2,4 м.