Номер 221, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

221. Составьте пропорции из следующих отношений:

1) $12 : 1\frac{1}{5};$

2) $0,8 : 1,6;$

3) $2\frac{1}{6} : 4\frac{1}{3};$

4) $5,6 : 14;$

5) $\frac{4}{15} : \frac{2}{3};$

6) $12,3 : 1,23.$

Чтобы составить пропорции, необходимо найти пары отношений, имеющих одинаковое значение. Для этого вычислим значение каждого из шести предложенных отношений.

1) $12 : 1\frac{1}{5}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.

Теперь выполним деление:

$12 : \frac{6}{5} = 12 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{6} = 2 \cdot 5 = 10$.

Значение этого отношения равно 10.

2) $0,8 : 1,6$

Представим отношение в виде дроби и упростим ее:

$0,8 : 1,6 = \frac{0,8}{1,6} = \frac{0,8 \cdot 10}{1,6 \cdot 10} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Значение этого отношения равно 0,5.

3) $2\frac{1}{6} : 4\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

Выполним деление:

$\frac{13}{6} : \frac{13}{3} = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13} = \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 13} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Значение этого отношения равно 0,5.

4) $5,6 : 14$

Представим отношение в виде дроби и упростим ее:

$5,6 : 14 = \frac{5,6}{14} = \frac{56}{140}$.

Сократим дробь на 14: $\frac{56 \div 14}{140 \div 14} = \frac{4}{10} = 0,4$.

Значение этого отношения равно 0,4.

5) $\frac{4}{15} : \frac{2}{3}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$\frac{4}{15} : \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{12}{30}$.

Сократим дробь на 6: $\frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5} = 0,4$.

Значение этого отношения равно 0,4.

6) $12,3 : 1,23$

Представим отношение в виде дроби и избавимся от десятичных знаков, умножив числитель и знаменатель на 100:

$12,3 : 1,23 = \frac{12,3}{1,23} = \frac{12,3 \cdot 100}{1,23 \cdot 100} = \frac{1230}{123} = 10$.

Значение этого отношения равно 10.

Теперь, когда мы нашли значения всех отношений, сгруппируем те, которые равны, и составим пропорции.

• Отношения 2) и 3) равны 0,5. Составим из них пропорцию.

  Ответ: $0,8 : 1,6 = 2\frac{1}{6} : 4\frac{1}{3}$

• Отношения 4) и 5) равны 0,4. Составим из них пропорцию.

  Ответ: $5,6 : 14 = \frac{4}{15} : \frac{2}{3}$

• Отношения 1) и 6) равны 10. Составим из них пропорцию.

  Ответ: $12 : 1\frac{1}{5} = 12,3 : 1,23$