Номер 220, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

220. Вода, вытекающая из 4 труб, наполняет бассейн за 30 мин. За сколько минут наполнится бассейн водой, вытекающей из 3 труб с такой же производительностью?

Это задача на обратную пропорциональность. Чем больше труб используется, тем меньше времени требуется для наполнения бассейна, и наоборот.

Способ 1: через производительность.

Пусть производительность одной трубы равна $\text{p}$ (объем воды в минуту). Тогда общая производительность четырех труб составляет $4p$.

Бассейн наполняется за 30 минут, значит, его объем $\text{V}$ можно вычислить по формуле: Объем = Производительность $\times$ Время

$V = 4p \times 30 \text{ мин} = 120p$

Теперь необходимо найти время $\text{t}$, за которое бассейн наполнится при использовании трех труб. Общая производительность трех труб составляет $3p$. Для того же объема бассейна $\text{V}$ получим: $V = 3p \times t$

Поскольку объем бассейна не изменился, мы можем приравнять два выражения для $\text{V}$: $120p = 3p \times t$

Чтобы найти $\text{t}$, разделим обе части уравнения на $3p$: $t = \frac{120p}{3p} = 40 \text{ мин}$

Способ 2: через обратную пропорцию.

Количество труб и время наполнения бассейна — обратно пропорциональные величины. Составим пропорцию:

4 трубы — 30 минут

3 трубы — $\text{x}$ минут

Так как зависимость обратная, пропорция будет выглядеть так: $\frac{4}{3} = \frac{x}{30}$

Выразим $\text{x}$: $x = \frac{4 \times 30}{3} = \frac{120}{3} = 40 \text{ мин}$

Таким образом, три трубы наполнят бассейн за 40 минут.

Ответ: 40 минут.