Номер 215, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

215. Периметр футбольного поля прямоугольной формы 350 м. Отношение ширины к длине равно $2 : 3$. Найдите площадь футбольного поля.

Пусть ширина футбольного поля равна $\text{w}$, а длина — $\text{l}$.

Периметр прямоугольного поля вычисляется по формуле $P = 2(w + l)$. По условию задачи, периметр равен 350 м.

$2(w + l) = 350$

Из этого уравнения можно найти полупериметр, то есть сумму длины и ширины:

$w + l = \frac{350}{2} = 175$ м.

Также в условии сказано, что отношение ширины к длине равно $2:3$. Это можно выразить через коэффициент пропорциональности $\text{x}$.

Пусть ширина $w = 2x$, а длина $l = 3x$.

Теперь подставим эти выражения в уравнение для полупериметра:

$2x + 3x = 175$

$5x = 175$

Найдем значение $\text{x}$:

$x = \frac{175}{5} = 35$

Теперь, зная $\text{x}$, мы можем определить точные размеры поля:

Ширина: $w = 2 \cdot 35 = 70$ м.

Длина: $l = 3 \cdot 35 = 105$ м.

Площадь футбольного поля ($\text{S}$) равна произведению его длины на ширину: $S = l \cdot w$.

$S = 105 \text{ м} \cdot 70 \text{ м} = 7350$ м².

Ответ: 7350 м².