Номер 222, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

222. Найдите корни уравнений:

1) $\frac{2,2x}{3,5} = \frac{22}{5};$

2) $\frac{9}{5} = \frac{6,3x}{7};$

3) $\frac{21}{0,7x} = \frac{9,5}{1,9};$

4) $\frac{3,4}{9} = \frac{17x}{4,5};$

5) $\frac{7,2}{1,17x} = \frac{8}{3,9};$

6) $\frac{1,5x}{4} = \frac{9}{8}.$

1) $\frac{2,2x}{3,5} = \frac{22}{5}$

Данное уравнение является пропорцией. Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$2,2x \cdot 5 = 3,5 \cdot 22$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$11x = 77$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 11:

$x = \frac{77}{11}$

$x = 7$

Ответ: 7

2) $\frac{9}{5} = \frac{6,3x}{7}$

Это пропорция. Применим правило перекрестного умножения:

$9 \cdot 7 = 5 \cdot 6,3x$

Вычислим произведения в обеих частях:

$63 = 31,5x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим 63 на 31,5:

$x = \frac{63}{31,5}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$x = \frac{630}{315}$

$x = 2$

Ответ: 2

3) $\frac{21}{0,7x} = \frac{9,5}{1,9}$

Используем основное свойство пропорции:

$21 \cdot 1,9 = 0,7x \cdot 9,5$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$39,9 = 6,65x$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив 39,9 на 6,65:

$x = \frac{39,9}{6,65}$

Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы работать с целыми числами:

$x = \frac{3990}{665}$

$x = 6$

Ответ: 6

4) $\frac{3,4}{9} = \frac{17x}{4,5}$

Применим правило перекрестного умножения для данной пропорции:

$3,4 \cdot 4,5 = 9 \cdot 17x$

Вычислим произведения:

$15,3 = 153x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим 15,3 на 153:

$x = \frac{15,3}{153}$

$x = 0,1$

Ответ: 0,1

5) $\frac{7,2}{1,17x} = \frac{8}{3,9}$

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$7,2 \cdot 3,9 = 1,17x \cdot 8$

Выполним умножение в обеих частях:

$28,08 = 9,36x$

Найдем $\text{x}$ путем деления:

$x = \frac{28,08}{9,36}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{2808}{936}$

$x = 3$

Ответ: 3

6) $\frac{1,5x}{4} = \frac{9}{8}$

Применим основное свойство пропорции:

$1,5x \cdot 8 = 4 \cdot 9$

Упростим обе части уравнения:

$12x = 36$

Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{36}{12}$

$x = 3$

Ответ: 3