Номер 226, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

226o. С трех земельных участков собрали $20,16$ т урожая. Масса урожая, собранного с первого участка, относится к массе урожая, собранного со второго участка, как $5:9$. С третьего участка собрали на $40\%$ урожая больше, чем с первого. Сколько тонн урожая собрали с каждого участка?

Пусть $m_1$, $m_2$ и $m_3$ — массы урожая, собранного с первого, второго и третьего участков соответственно.

По условию задачи, масса урожая с первого участка относится к массе урожая со второго участка как 5 : 9. Введем коэффициент пропорциональности $\text{x}$. Тогда масса урожая с первого участка составляет $m_1 = 5x$ тонн, а со второго — $m_2 = 9x$ тонн.

С третьего участка собрали на 40% урожая больше, чем с первого. Это значит, что масса урожая с третьего участка составляет $100\% + 40\% = 140\%$ от массы урожая с первого участка. Выразим это в виде десятичной дроби: $140\% = 1.4$.

Следовательно, масса урожая с третьего участка равна:

$m_3 = m_1 \cdot 1.4 = (5x) \cdot 1.4 = 7x$ тонн.

Общая масса урожая с трех участков составляет 20,16 тонны. Составим уравнение, сложив массы урожая со всех трех участков:

$m_1 + m_2 + m_3 = 20.16$

$5x + 9x + 7x = 20.16$

Решим полученное уравнение:

$21x = 20.16$

$x = \frac{20.16}{21}$

$x = 0.96$

Теперь, зная значение $\text{x}$, найдем массу урожая, собранного с каждого участка.

Масса урожая с первого участка:

$m_1 = 5x = 5 \cdot 0.96 = 4.8$ тонны.

Масса урожая со второго участка:

$m_2 = 9x = 9 \cdot 0.96 = 8.64$ тонны.

Масса урожая с третьего участка:

$m_3 = 7x = 7 \cdot 0.96 = 6.72$ тонны.

Для проверки сложим полученные массы: $4.8 + 8.64 + 6.72 = 20.16$ тонны, что соответствует общему собранному урожаю.

Ответ: с первого участка собрали 4,8 т урожая, со второго — 8,64 т, с третьего — 6,72 т.