Номер 218, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

218. Автомобиль за $1 \text{ ч } 15 \text{ мин}$ преодолел $25\%$ расстояния между двумя городами. За какое время автомобиль проедет $80\%$ расстояния между городами, двигаясь с этой же скоростью?

Поскольку автомобиль движется с постоянной скоростью, пройденное расстояние и время в пути являются прямо пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз увеличится расстояние, во столько же раз увеличится и время, затраченное на его преодоление.

Для решения задачи можно составить пропорцию. Сначала переведем время из часов и минут в минуты для удобства вычислений.

$1 \text{ час } 15 \text{ минут} = 1 \times 60 \text{ минут} + 15 \text{ минут} = 75 \text{ минут}$

Итак, за 75 минут автомобиль преодолел 25% расстояния. Пусть $\text{t}$ — это время, за которое автомобиль проедет 80% расстояния. Составим пропорцию:

$75 \text{ минут} \longrightarrow 25\%$

$t \text{ минут} \longrightarrow 80\%$

Из этой пропорции мы можем составить уравнение:

$\frac{t}{75} = \frac{80\%}{25\%}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $\text{t}$:

$t = \frac{75 \times 80}{25}$

Сократим дробь, разделив 75 на 25:

$t = 3 \times 80 = 240 \text{ минут}$

Полученное время выражено в минутах. Переведем его в часы, зная, что в одном часе 60 минут:

$t = \frac{240}{60} = 4 \text{ часа}$

Таким образом, чтобы проехать 80% расстояния, автомобилю потребуется 4 часа.

Другой способ рассуждения:

1. Найдем, сколько времени требуется, чтобы проехать 1% расстояния. Если на 25% ушло 75 минут, то на 1% уйдет в 25 раз меньше времени:

$75 \text{ минут} \div 25 = 3 \text{ минуты}$

2. Теперь, зная время для 1% пути, найдем время для 80% пути:

$3 \text{ минуты} \times 80 = 240 \text{ минут}$

3. Переведем 240 минут в часы:

$240 \div 60 = 4 \text{ часа}$

Ответ: автомобилю потребуется 4 часа.