Номер 213, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

213. Решите уравнения:

1) $\frac{2x}{36} = \frac{5}{6}$;

2) $\frac{4}{9} = \frac{3x}{54}$;

3) $\frac{7}{21} = \frac{3x}{54}$;

4) $\frac{11}{33} = \frac{2}{3x}$;

5) $\frac{8}{5} = \frac{4x}{15}$;

6) $\frac{9}{16} = \frac{3x}{64}$.

1) Для решения уравнения $\frac{2x}{36} = \frac{5}{6}$ используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

$2x \cdot 6 = 36 \cdot 5$

$12x = 180$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 12.

$x = \frac{180}{12}$

$x = 15$

Ответ: 15

2) Решим уравнение $\frac{4}{9} = \frac{3x}{54}$ по свойству пропорции.

$4 \cdot 54 = 9 \cdot 3x$

$216 = 27x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 27.

$x = \frac{216}{27}$

$x = 8$

Ответ: 8

3) В уравнении $\frac{7}{21} = \frac{3x}{54}$ сначала можно сократить дробь в левой части: $\frac{7}{21} = \frac{1}{3}$.

Получаем пропорцию: $\frac{1}{3} = \frac{3x}{54}$.

Применяем основное свойство пропорции.

$1 \cdot 54 = 3 \cdot 3x$

$54 = 9x$

Находим $\text{x}$.

$x = \frac{54}{9}$

$x = 6$

Ответ: 6

4) В уравнении $\frac{11}{33} = \frac{2}{3x}$ также сократим левую часть: $\frac{11}{33} = \frac{1}{3}$.

Получаем пропорцию: $\frac{1}{3} = \frac{2}{3x}$. Область допустимых значений: $3x \ne 0$, следовательно $x \ne 0$.

Используем свойство пропорции.

$1 \cdot 3x = 3 \cdot 2$

$3x = 6$

Находим $\text{x}$.

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: 2

5) Решим уравнение $\frac{8}{5} = \frac{4x}{15}$ по свойству пропорции.

$8 \cdot 15 = 5 \cdot 4x$

$120 = 20x$

Разделим обе части на 20, чтобы найти $\text{x}$.

$x = \frac{120}{20}$

$x = 6$

Ответ: 6

6) Решим уравнение $\frac{9}{16} = \frac{3x}{64}$ по свойству пропорции.

$9 \cdot 64 = 16 \cdot 3x$

$576 = 48x$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 48.

$x = \frac{576}{48}$

$x = 12$

Ответ: 12